Um gás em um conjunto cilindro-pistão passa por um processo de compressão no qual a relação entre a pressão e o volume é dada por O volume inicial é de 0,1 m³, o volume final é de 0,04 m³ e a pressão final é de 2 bar. Determine a pressão inicial, em bar, e o trabalho para o processo, em kJ, se (a) n = 0, (b) n = 1 e (c) n = 1,3.
Passo 1
Vamos começar dando uma analisada no enunciado. O esquema de um conjunto cilindro-pistão que contém um gás é o seguinte:
Foi dito que esse conjunto aí de cima respeita a relação . E também foram fornecidos alguns dados:
Com isso tudo organizados, vamos para os próximos passos.
Passo 2
Na letra (a) ele nos pede a pressão inicial, em bar, e o trabalho do processo, em kJ, na situação em que n = 0.
Nós temos a informação de que , se n = 0, teremos:
Se a pressão é constante, a pressão inicial é igual a pressão final. E a pressão final já temos!
E agora qual o trabalho para o processo?
Temos que a fórmula do trabalho é:
Como nesse caso o p é constante, ele pode ir pra fora da integral:
Agora tá fácil né? Só integrar e correr pro abraço!
Lembra de passar bar.m³ para kJ, hein? Só multiplicar por 100!
Passo 3
Para a letra (b) vamos seguir o mesmo caminho da letra (a)! Mas se liga que agora n = 1 e para facilitar um pouco vamos chamar a constante de c.
Como o produto p.V é constante, temos:
A pressão inicial já temos! Agora vamos achar o trabalho para o processo nessa situação:
Mas quem é p? Lembra, ali de cima, que ?
Então:
Então voltando para o trabalho:
E agora, quem é c?
Assim como e
Então temos o trabalho como:
Lembrando mais uma vez de passar de bar.m³ para kJ, apenas multiplicando por 100!
Passo 4
Para finalizar, na letra (c) vamos repetir só mais uma vez o que fizemos na letra (a) e (b). Só mais uma vez, prometo!
Mas agora temos n = 1,3. Vamos lá.
Já adiantando, porque vamos precisar, temos:
Guarda aí no cantinho essa equação que daqui a pouco vamos usar!
Para acharmos a pressão inicial, basta igualarmos os produtos:
Até aqui tudo certo, já estamos craques! Agora vem o cálculo do trabalho:
Lembra que eu pedi pra você guardar uma equação? Agora é a hora!
Agora vamos para os últimos cálculos:
Temos, por fim, que .
E agora é só substituir tudo que nós temos:
Ufa! Falta só multiplicar por 100 para passarmos de bar.m³ para kJ e acabou!
Resposta
a)
b)
c)