Enunciado

Um avião a jato está voando a uma altitude de 4900   m , onde a pressão ambiente é de aproximadamente 55   k P a e a temperatura ambiente é de - 18   ° C . A velocidade do avião é de 280   m / s , a razão de pressão através do compressor é 14:1 e a temperatura máxima do ciclo é de 1450   K . Considere que o escoamento de entrada passa através de um difusor até uma velocidade relativa zero no estado 1. Determine a temperatura e a pressão no estado 1 e a velocidade (relativa ao avião) do ar saindo do motor a 55   k P a .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Vamos começar dando uma olhada no diagrama do ciclo:

Temos as condições ambiente:

T x = - 18   ° C + 273,2 = 255,2   K

P x = 55   k P a = P 5

E velocidade:

V x = 280   m / s

Vamos supor que o ar nesse estado seja reversivelmente desacelerado até a velocidade zero e, em seguida, ele entra no compresso em 1.

Temos ainda as condições:

P 2 P 1 = 14

T 3 = 1450   K

Passo 2

Beleza, galera. Vamos determinar a temperatura no estado 1 através da equação:

T 1 = T x + V x 2 2 ∙ 10 3

T 1 = 255,2 + 280 2 2 ∙ 10 3

T 1 = 294,3   K

E para a pressão, temos a relação isentrópica:

P 1 = P x T 1 T x k k - 1

P 1 = 55 294,3 255,2 1,4 1,4 - 1

P 1 = 90,5   k P a

Passo 3

Vamos analisar agora o volume de controle do compressor. Utilizando a relação isentrópica:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

T 2 = 294,3 14 0,286

T 2 = 626,0   K

Pela equação de energia, temos:

w c = - w 1 → 2 = C p 0 ( T 2 - T 1 )

w c = 1,004 1450 - T 4

T 4 = 1118,3   K

Pela relação de compressão:

P 3 = P 2 = 14 ∙ 90,5 = 1267   k P a

Calculando a pressão na turbina, temos:

P 4 = P 3 T 4 T 3 k k - 1

P 4 = 1267 1118,3 1450 3,5

P 4 = 510   k P a

E para o bocal:

T 5 = T 4 P 5 P 4 k - 1 k

T 5 = 1118,3 55 510 0,286

T 5 = 591,5   K

E a velocidade do ar saindo do motor é dada por:

V 5 2 2 ∙ 10 3 = C p 0 ( T 4 - T 5 )

V 5 2 2 ∙ 10 3 = 1,004 ( 1118,3 - 591,5 )

V 5 2 2 ∙ 10 3 = 528,7  

Portanto, a velocidade é:

V 5 = 2 ∙ 1000 ∙ 528,7

V 5 = 1028   m / s

E concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

T 1 = 294,3   K

P 1 = 90,5   k P a

V 5 = 1028   m / s

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