Enunciado

Um motor a gasolina apresenta uma vazão de compressão volumétrica de 9:1. O estado antes da compressão é de 290   K e 90   k P a , e a temperatura de pico do ciclo é de 1800   K . Determine a pressão após a expansão, o trabalho líquido do ciclo e o rendimento do ciclo, usando as propriedades da Tabela A.7.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Vamos começar dando uma olhada no diagrama do processo:

A expansão vai ocorrer do estágio 3 ao estágio 4. Mas para chegar nele, vamos precisar avaliar todos os processos e determinar o trabalho e o rendimento do ciclo.

No processo de compressão isentrópica ( s 2 = s 1 ), de 1 para 2, temos:

T 2 = T 1 v 1 v 2 k - 1

Usando a relação de compressão e os demais dados do enunciado, temos:

T 2 = 29 0 ∙ 9 0,4 = 6 98 , 4   K

Para a pressão, vamos usar a mesa lógica:

P 2 = P 1 v 1 v 2 k

P 2 = 9 0 ∙ 9 1,4 = 1 950,7   k P a

Passo 2

No processo de combustão, de 2 a 3, temos um volume constante ( v 3 = v 2 ) e a equação de energia:

q H = u 3 - u 2 = C v ( T 3 - T 2 )

q H = 0,717 1800 - 698,4 = 789,85   k J / k g

E a pressão no final desse processo:

P 3 = P 2 ∙ T 3 T 2

P 3 = 1 950,7 ∙ 1800 6 98,4 = 5027,6   k P a

Passo 3

Na expansão isentrópica de 3 a 4, temos:

T 4 = T 3 v 3 v 4 k - 1

T 4 = 1800 ∙ 1 9 0,4 = 747,4   K

E a pressão no final da expansão, que a questão pede:

P 4 = P 3 T 4 T 3 v 3 v 4

P 4 = 5027,6 ∙ 747,4 1800 1 9

P 4 = 232   k P a

Passo 4

Agora vamos encontrar o trabalho no processo. Começando com o processo 1 → 2 :

w 1 → 2 = u 1 - u 2 = C v T 1 - T 2

w 1 → 2 = 0,717 290 - 698,4

w 1 → 2 = - 292,8   k J / k g

Para o processo 3 → 4 , temos:

w 3 → 4 = u 3 - u 4 = C v T 3 - T 4

w 3 → 4 = 0,717 1800 - 747 , 4

w 3 → 4 = 754,7   k J / k g

Então, o trabalho líquido será:

w l í q = w 3 → 4 + w 1 → 2

w l í q = 754,7 - 292,8

w l í q = 461,9   k J / k g

E final, o rendimento do ciclo será:

η = w l í q q H

η = 461,9 789,85

η = 0,585

E concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

P 4 = 232   k P a

w l í q = 461,9   k J / k g

η = 0,585

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