Enunciado

Um avião a turbojato está voando a uma velocidade de 320 m/s e a uma altitude de 9.150 m, a 32 kPa e 32 °C. A razão de pressão no compressor é de 12, e a temperatura na entrada da turbina é de 1.400 K. Ar entra no compressor a uma vazão de 60 kg/s, e o combustível do jato tem um poder calorífico de 42.700 kJ/kg. Considerando um funcionamento ideal de todos os componentes e calores específicos constantes do ar à temperatura ambiente, determine

  1. a velocidade dos gases de exaustão
  2. a potência de propulsão desenvolvida
  3. a taxa de consumo de combustível.

Passo 1

Vamos assumir que:

Existem condições operacionais estáveis.

As premissas do padrão aéreo são aplicáveis.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes à temperatura ambiente.

As energias cinética e potencial são desprezíveis, exceto na entrada do difusor e na saída do bico.

A saída de trabalho da turbina é igual à entrada de trabalho do compressor.

Sabemos que as propriedades do ar à temperatura ambiente são c p   = 1.005   k J / k g . K e k = 1.4

Assumimos que a aeronave está estacionária e o ar está se movendo em direção à aeronave a uma velocidade de V 1 = 320 m / s . Idealmente, o ar deixará o difusor com uma velocidade desprezível ( V 2 ≃ 0 ) .

Vamos observar a figura:

Passo 2

Agora vamos achar os valores:

No difusor:

d E e n t d t - d E s a í d a d t = Δ d E s i s t e m a d t → d E e n t d t = d E s a í d a d t

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 → 0 = h 2 - h 1 + V 2 2 - V 1 2 2

0 = c p ( T 2 - T 1 ) - V 1 2 2

T 2 = T 1 + V 1 2 2 c p = 291.9   K

P 2 = P 1 ( T 2 T 1 ) k / ( k - 1 ) = 62.6   k P a

No compressor:

P 3 = P 4 = ( r p ) ( P 2 ) = 751.2   k P a

T 3 = T 2 ( P 3 P 2 ) ( k - 1 ) / k = 593.7   K

Na turbina:

T 5 = T 4 - T 3 + T 2 = 1098.2   K  

No bocal, achando a velocidade procurada:

T 6 = T 4 ( P 6 P 4 ) ( k - 1 ) / k = 568.2   K

d E e n t d t - d E s a í d a d t = Δ d E s i s t d t → d E e n t d t = d E s a í d a d t

h 5 + V 5 2 2 = h 6 + V 6 2 2

V 6 = 1032   m / s

Passo 3

Na letra b teremos a potência de propulsão desenvolvida

d W p d t = d m d t ( V s a í d a - V e n t r a d a ) V a e r o n a v e = 13,670   k W

Passo 4

Na letra c teremos a taxa de consumo de combustível.

d Q e n t d t = d m d t ( h 4 - h 3 ) = d m d t c p ( T 4 - T 3 ) = 48,620   k J / s

d m c o m b u s t í v e l d t = d Q e n t d t 1 H V = 1.14   k g / s

Resposta

  1. V 6 = 1032   m / s
  2. d W p d t = 13,670   k W
  3. d m c o m b u s t í v e l d t = 1.14   k g / s
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