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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 109

Um balão com hélio em seu interior, inicialmente a 27°C e 1 bar, é solto e sobe na atmosfera até que o hélio atinja 17°C e 0,9 bar. Determine a variação percentual de volume do hélio partindo do seu volume inicial.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

É dado que:

  • T 1 = 27 ° c = 300   K
  • p 1 = 1   b a r
  • T 2 = 17 ° C = 290   K
  • p 2 = 0,9   b a r

Passo 3

Sabemos que

p V = Z m R T

→ p 1 V 1 = Z 1 m R T 1

→ p 1 V 1 p 2 V 2 = Z 1 T 1 Z 2 T 2 → V 1 V 2 = p 2 Z 1 T 1 p 1 Z 2 T 2

Das propriedades críticas de elementos selecionados, temos para o Hélio

T c = 5,2   K

P c = 2,3   b a r

Passo 4

No estado inicial, temos

T R 1 = T 1 T 2 = 300 5,2 = 57,692

p R 1 = p 1 p c = 1 2,3 = 0,4347

Como T R 1 é bem grande, o modelo de gás ideal é aplicável e Z ≈ 1

No estado final

T R 2 = T 2 T c = 29 0 5,2 = 55,769

p R 2 = p 2 p c = 0,9 2,3 = 0 , 3913

Como T R 2 é bem grande, o modelo de gás ideal é aplicável e Z ≈ 1

Passo 5

Com esses dados, temos que

V 1 V 2 = p 2 Z 1 T 1 p 1 Z 2 T 2 = 0,9 ⋅ 1 ⋅ 300 1 ⋅ 1 ⋅ 290 = 0,931

A porcentagem de mudança então é dada por

m u d a n ç a = V 2 - V 1 V 1 = 1 - 0,931 0,391 = 7,4 %

Resposta

m u d a n ç a = 7,4 %

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