Enunciado

Um bocal deve produzir um escoamento de ar a 20   ° e 10   k P a e com velocidade de 200   m / s . Estima-se que o bocal tem um rendimento isoentrópico de 92 % . Que a pressão e temperatura de entrada no bocal são requeridas, considerando que a energia cinética é desprezível?

Passo 1

Fala, galera! Vamos analisar essa questão.

Começamos extraindo algumas informações do problema. No estado final, temos:

P 2 = 1 0   k P a

T 2 = 2 0   ° C + 273 = 2 9 3   K

V = 200   m / s

O processo possui eficiência isotérmica 90   % .

Passo 2

Vamos analisar a equação de energia para esse processo:

q + h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2 + w

Como o sistema é isentrópico, consequentemente ele é adiabático e reversível. Então, desprezando o trabablho e a energia cinética de entrada, temos:

V 2 2 2 = h 1 - h 2

Modificando em função de c p e das temperaturas:

V 2 2 2 = c p ( T 1 - T 2 )

Pela Tabela A.5, para o ar, obtemos:

c p = 1,004   k J / k g K

R = 0,287   k J / k g K

k = 1,4

Substituindo os dados e isolando T 1 , vamos encontrar a temperatura na seção de alimentação do bocal:

V 2 2 = 2 c p ( T 1 - T 2 )

T 1 = V 2 2 2 c p + T 2

T 1 = 200 2 2 ∙ 1,004 ∙ 10 3 + 293

T 1 = 312,9   K

Como a eficiência isoentrópica do processo é de 92 % , então:

V 2 b 2 2 = η V 2 2 2

V 2 b 2 = η V 2 2

V 2 b 2 = 0,92 ∙ 200 2

V 2 b 2 = 191,8   m / s

Assim, aplicando na equação de energia para calcularmos a temperatura de descarga:

V 2 b 2 2 = c p ( T 1 - T 2 )

191,8 2 2 = 1,004 ∙ ( 312,9 - T 2 b )

T 2 b = 294,6   K

Passo 3

Agora com a fórmula que já conhecemos, calculamos a pressão de alimentação do bocal:

T 2 b T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

P 1 = P 2 T 1 T 2 b k k - 1

P 1 = 10 ∙ 312,9 294,6 1,4 1,4 - 1  

P 1 = 12,35   k P a

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

T 1 = 312,9   K

P 1 = 12,35   k P a

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