Enunciado

Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho de 3,5 fornece energia a uma taxa média de 70.000 kJ/h para manter um edifício a 20°C em um dia em que a temperatura externa é –5°C. Se a eletricidade custa 8,5 centavos por kW· h,

(a) determine o custo de operação real e o custo de operação mínimo teórico, ambos em $/dia.

(b) compare os resultados da parte (a) com o custo de aquecimento por resistência elétrica.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

É dado que:

  • Coeficiente de performance da bomba de calor: β = 3,5
  • Calor fornecido para o prédio: Q H = 10000   k J / h
  • Temperatura do prédio: T H = 20 ° C = 293   K
  • Temperatura do exterior: T C = - 5 ° C = 268   K
  • Custo da eletricidade: 8,5  centavos por  k W ⋅ h

Passo 3

a) calculando o custo mínimo operacional atual

sabemos que

β = Q H W c i c l o → W c i c l o = Q H β = 70000 3,5 = 20000   k J / h

∴ W c i c l o = 5,55   k W

Então o custo operacional atual

custo  = 8,5 100 ⋅ 5,55 =   R $   47,22 / h 100 = R $   47,22 100 ⋅ 24 / d i a = 11,33   R $ / d i a

Passo 4

O W c i c l o será mínimo, se o ciclo opera no ciclo reversível

β m a x = T H T H - T C = 293 293 - 268 = 11,72

Agora

W c i c l o m i n = 70000 11,72 = 5972,7   k J / h = 1,66   k W

Então, o custo mínimo de operação

= 8,5 100 ⋅ 1,66 ⋅ 24 = 3,38   r e a i s / d i a

Passo 5

b) para a resistência elétrica de aquecimento, eletricidade manaria energia de 70000   k J / h

Então, o custo da resistência de eletricidade de aquecimento

= 70000 3600 ⋅ 8,5 100 ⋅ 24 = 39,66   r e a i s / d i a

Resposta

a) custo  = 11,33   R $ / d i a

c u s t o   m í n i m o = 3,38   r e a i s / d i a

b) = 39,66   r e a i s / d i a

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