Enunciado

Dois ciclos de refrigeração reversíveis são colocados em série. O primeiro ciclo recebe energia por transferência de calor de um reservatório frio à temperatura TC e rejeita energia por transferência de calor para um reservatório a uma temperatura intermediária T maior do que TC. O segundo ciclo recebe energia por transferência de calor de um reservatório à temperatura T e rejeita energia por transferência de calor para um reservatório a uma temperatura mais alta TH. Obtenha uma expressão para o coeficiente de desempenho de um único ciclo de refrigeração reversível operando diretamente entre os reservatórios frio e quente a TC e TH, respectivamente, em termos dos coeficientes de desempenho dos dois ciclos.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

O coeficiente de performance do ciclo 1 de refrigeração

β 1 = T T H - T → 1 β 1 = T H - T T → T H T = 1 + 1 β 1

O coeficiente de performance do ciclo 2 de refrigeração

β 2 = T C T - T C → 1 β 2 = T - T C T C → T T C = 1 + 1 β 2

Passo 3

O coeficiente de performance do ciclo de refrigeração combinado

β = T C T H - T C

T H T C = 1 + 1 β = T H T ⋅ T T C → 1 + 1 β = 1 + 1 β 1 1 + 1 β 2

→ 1 β = β 1 + 1 β 2 + 1 β 1 β 2 - 1 = β 1 β 2 + β 1 + β 2 + 1 - β 1 β 2 β 1 β 2

∴ β = β 1 β 2 β 1 + β 2 + 1

Resposta

β = β 1 β 2 β 1 + β 2 + 1

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