Enunciado

Calcule a destruição de energia associada a cada um dos processos do ciclo Brayton descrito no Prob. 9–89, considerando que a temperatura da fonte é de 1.600 K e que a temperatura do sumidouro é igual a 310 K

Passo 1

Vamos lá! Para começar com o pé direito, vamos dar uma olhadinha no comportamento do ciclo Brayton:

Queremos calcular a destruição de energia associada em cada um dos processos do ciclo Brayton, ou seja, a gente quer x d e s t r u i ç ã o em 1 - 2 , 2 - 3 , 3 - 4 e 4 - 1 .

O problema 9 - 89 não nos da as informações de entropia nos pontos, mas nos da outras informações, com elas a gente pode ir até a tabela A - 17 no fim do livro e pegar as entropias padrão para cada ponto:

T 1 = 295   K → s 1 ° = 1.68515 k J k g   K

h 2 = 628,60 k J k g → s 2 ° = 2,44117 k J k g   K

T 3 = 1240 → s 3 ° = 3,21751 k J k g   K  

h 4 = 783,04 → s 4 ° = 2,66807 k J k g   K

Outras informações importantes que a gente pode tirar do problema 9 - 89 :

q e = 698,3   k J / k g

q s = 487,9   k J / k g

E a razão das pressões:

r p = P 2 P 1 = 10

Passo 2

Vamos começar pelo processo 1 - 2 :

x d e s t r u i ç ã o , 1 - 2 = T 0 ( s 2 ° - s 1 ° - R ln ⁡ P 2 P 1 )

Relembrando os dados:

T 0 = 310   K

s 1 ° = 1.68515 k J k g   K

s 2 ° = 2,44117 k J k g   K

P 2 P 1 = 10

R = 0,287 k J k g   K

Substituindo:

x d e s t r u i ç ã o , 1 - 2 = 310 2,44117 - 1.68515 - 0,287 ln ⁡ 10

x d e s t r u i ç ã o , 1 - 2 = 29,51 k J k g

Passo 3

Para o processo 2 - 3 , temos:

x d e s t r u i ç ã o , 2 - 3 = T 0 s 3 ° - s 2 ° - R ln ⁡ P 2 P 1   + - q e T F

Entre os pontos P 2 e P 3 a pressão é constante, logo:

x d e s t r u i ç ã o , 2 - 3 = T 0 s 3 ° - s 2 °   + q e T F

Os dados são:

s 2 ° = 2,44117 k J k g   K

s 3 ° = 3,21751 k J k g   K  

q e = 698,3   k J / k g

T F = 1600   K

Substituindo:

x d e s t r u i ç ã o , 2 - 3 = 310 3,21751 - 2,44117 - 698,3 1600

x d e s t r u i ç ã o , 2 - 3 = 105,4   k J / k g

Passo 4

Para o processso 3 - 4 :

x d e s t r u i ç ã o , 3 - 4 = T 0 s 3 ° - s 4 ° - R ln ⁡ P 4 P 3  

O problema nos da a razão das pressões:

P 2 P 1 = 10

Observando as curvas com pressão constante temos:

P 2 = P 3

P 1 = P 4

Logo:

P 4 P 3 = P 1 P 2 = 1 10

As entropias padrão são:

s 3 ° = 3,21751 k J k g   K  

s 4 ° = 2,66807 k J k g   K

Substituindo:

x d e s t r u i ç ã o , 3 - 4 = 310 2,66807 - 3,21751 - 0,287 ln ⁡ 1 10

Calculando:

x d e s t r u i ç ã o , 3 - 4 = 34,53 k J k g

Passo 5

gora vamos calcular o processo 4 - 1 :

x d e s t r u i ç ã o , 4 - 1 = T 0 s 1 ° - s 4 ° - R ln ⁡ P 1 P 4   + q s T s

Sabemos que a pressão P 1 = P 4 , logo:

x d e s t r u i ç ã o , 4 - 1 = T 0 s 1 ° - s 4 °   + q s T s

Temos os dados:

s 1 ° = 1.68515 k J k g   K

s 4 ° = 2,66807 k J k g   K

q s = 487,9   k J / k g

T e = T 0 = 310   K

Substituindo:

x d e s t r u i ç ã o , 4 - 1 = 310 1,68515 - 2,66807 + 487,9 310

Calculando:

x d e s t r u i ç ã o , 4 - 1 = 183,2 k J k g

Uhuuuuul!!!

Resposta

x d e s t r u i ç ã o , 1 - 2 = 29,51 k J k g

x d e s t r u i ç ã o , 2 - 3 = 105,4   k J / k g

x d e s t r u i ç ã o , 3 - 4 = 34,53 k J k g

x d e s t r u i ç ã o , 4 - 1 = 183,2 k J k g

Ver Outros Exercícios desse livro