Enunciado

Calcule a destruição de exergia em cada um dos componentes do ciclo de Rankine simples ideal do Prob. 10-17E, considerando que o calor é rejeitado para um lago a 40 °F e fornecido por um reservatório de energia a 1500 °F.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que vamos fazer é ilustrar o ciclo Rankine ideal e o seu diagrama T-s com a figura a seguir fornecida nessa seção do livro:

Agora, o que devemos fazer é converter as temperaturas dadas para Celsius e as pressões dadas para kPa para encontrar o valor das propriedades termodinâmicas nos pontos de interesse, então, teremos:

p 1 = p 4 = 3   p s i a = 20   k P a

p 2 = p 3 = 800   p s i a = 5515,8   k P a

T 3 = 900   ° F = 482,2   ° C

Agora, com esses valores, vamos encontrar as propriedades termodinâmicas de interesse no apêndice A, então, teremos:

p 1 = 20   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 251,42   k J / k g ; s 1 = 0,8320   k J / k g . K ; v 1 = 0,001017   m 3 / k g

p 2 = 5515,8   k P a ; s 2 = s 1 → v 2 = 0,001303   m 3 / k g

Com esse valor podemos encontrar o trabalho específico da bomba, que será dado por:

w b = v 1 p 2 - p 1 = 0,001017 5515,8 - 20 → w b = 5,59   k J / k g

Com o trabalho específico da bomba, podemos encontrar a entalpia do ponto 2 aplicando um equilíbrio de energia específica para a bomba, então teremos:

h 1 + w b = h 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

251,42 + 5,59 = h 2 → h 2 = 257,01   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

p 3 = 5515,8   k P a ; T 3 = 482,2   ° C → h 3 = 3386,39   k J / k g ; s 3 = 6,8722   k J / k g . K

p 4 = 20   k P a ; s 4 = s 3

Dessa forma, para o ponto 4, temos título de:

x 4 = s 4 - s f s f g = 6,8722 - 0,832 7,0752 → x 4 = 0,8537

Dessa forma, a entalpia no ponto 4 será:

h 4 = h f + x 4 h f g = 251,42 + 0,8537 2357,5 → h 4 = 2264,05   k J / k g

Passo 2

Agora, com os valores encontrados no passo 1, podemos encontrar o calor que entra e sai do sistema. Dessa forma aplicando o equilíbrio de energia para a caldeira, temos:

h 2 + q e = h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

257,01 + q e = 3386,39 → q e = 3129,38   k J / k g

E, aplicando o equilíbrio de energia para o condensador, temos:

h 4 = q s + h 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

2264,05 = q s + 257,01 → q s = 2007,04   k J / k g

Agora vamos converter as temperaturas do lago e do reservatório de energia, então temos:

T f o n t e = 815,55   ° C

T s u m i d o u r o = 4,44   ° C

Passo 3

Agora, sabendo que a equação da exergia específica destruída é dada por:

x d e s t = T 0 s g e r

Em que a geração de entropia é dada por:

s g e r = s e - s s - q e T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, a equação da exergia destruída se torna:

x d e s t = T 0 s s - s e - q e T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, aplicando a equação para a caldeira (processo 2-3), temos:

x d e s t 2,3 = T 0 s 3 - s 2 - q e T f o n t e + 0 T s u m i d o u r o

Substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t 2,3 = 4,44 + 273 6,8722 - 0,832 - 3129,38 815,55 + 273 → x d e s t 2,3 = 878,68   k J / k g

Passo 4

Agora, para descobrir a exergia destruída no condensador, vamos aplicar o mesmo procedimento do passo 3, só que entre os pontos 4 e 1, então, teremos:

x d e s t 4,1 = T 0 s 1 - s 4 - 0 T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t 4,1 = 4,44 + 273 0,832 - 6,8722 + 2007,04 4,44 + 273 → x d e s t 4,1 = 331,25   k J / k g

Agora, como os processos 1-2 e 3-4 são isentrópicos, então eles não tem geração de entropia e consequentemento não possuem exergia destruída, então, teremos:

x d e s t 1,2 = 0

x d e s t 3,4 = 0

Resposta

x d e s t 2,3 = 878,68   k J / k g

x d e s t 4,1 = 331,25   k J / k g

x d e s t 1,2 = 0

x d e s t 3,4 = 0

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