Enunciado

Calcule as propriedades p ,   s ,   u ,   h ,   c v ,   c p , de uma substância para a qual a função de Helmholtz tem a forma

em que v ' e T representam o volume específico e a temperatura, respectivamente, em um estado de referência, e c é uma constante.

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!!

Aqui, nós iremos precisar relembrar das equações 11.29, em que nos dá as equações para p:

  p = - ( ∂ u / ∂ v ) s = - ( ∂ ψ / ∂ v ) t = - ( - R T / v )

Logo,

p = R T / v

Pronto, já temos p .

Vamos continuar entendendo o restante.

Passo 2

Como s é dado por...

s = - ( ∂ ψ / ∂ t ) v

Então, substituindo o que nos foi dado no enunciado, ficamos com...

s = - ∂ - R T l n v v ' - c T 1 - T T ' + T T ' l n   T T ' ∂ t

Simplificando a equação, teremos que...

s = R   l n   V V ' + c   l n   T T '

Passo 3

Também pela definição, encontramos que ψ = u - T s ... Logo,

u = ψ + T s

E assim, obtemos que

u = - R T l n v v ' - c T 1 - T T ' + T T ' l n   T T ' + T R   l n   V V ' + c   l n   T T '

Simplificando essa equação, teremos que

u = c [ T - T ' ]

Passo 4

Se u   =   0 , quando T   =   T ’ , teremos que...

  h   =   u   +   p v

Então,

h = c [ T - T ' ] + R T

Logo, teremos que

c v = c

E, consequentemente,

c p = c + R .

Resposta

p = R T / v

s = R   l n   V V ' + c   l n   T T '

u = c [ T - T ' ]

c v = c e c p = c + R .

Ver Outros Exercícios desse livro