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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 29

Calcule as propriedades p, s, u, h, cv, cp, de uma substância para a qual a função de Helmholtz tem a forma

em que v' e T representam o volume específico e a temperatura, respectivamente, em um estado de referência, e c é uma constante.

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!!

Aqui, nós iremos precisar relembrar das equações 11.29, em que nos dá as equações para p:

  p = - ( ∂ u / ∂ v ) s = - ( ∂ ψ / ∂ v ) t = - ( - R T / v )

Logo,

p = R T / v

Pronto, já temos p. Vamos continuar entendendo o restante.

Passo 2

Como s é dado por - ( ∂ ψ / ∂ t ) v , então, substituindo o que nos foi dado no enunciado, então

s = - ( ∂ [ - R T l n ( v / v ' ) - c T [ 1 - ( T / T ' ) + ( T / T ' ) l n   ( T / T ' ) ] ] / ∂ t

Simplificando a equação, teremos

s = R   l n   ( V / V ' ) + c   l n   ( T / T ' )

Passo 3

Também pela definição, encontramos que ψ = u - T s , logo, u = ψ + T s

u = [ - R T l n ( v / v ' ) - c T [ 1 - ( T / T ' ) + ( T / T ' ) l n   ( T / T ' ) ] + T [ R   l n   ( V / V ' ) + c   l n   ( T / T ' ) ]

Simplificando essa equação, teremos que

u = c [ T - T ' ]

Passo 4

Se u = 0, quando T = T’, teremos h = u + pv

então,

h = c [ T - T ' ] + R T

Logo, teremos que

c v = c e, consequentemente, c p = c + R .

Resposta

p = R T / v

s = R   l n   ( V / V ' ) + c   l n   ( T / T ' )

u = c [ T - T ' ]

c v = c e c p = c + R .

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