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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 74

Calcule a taxa na qual a energia do ar úmido do Prob. 14– 73 e aumentada. Considere T 0 = 15 ° C .

Passo 1

Temos nossas condições de entrada e temos que determinar a taxa do ar úmido.

Precisamos determinar a umidade relativa de saída.

Assumindo que o processo está em regime permanente. Portanto, o fluxo de massa é equivalente na entrada e saída ( m ˙ i n = m ˙ o u t ).

Ar seco e água são gases ideais.

A variação da energia cinética e potencial é insignificante.

A quantidade de umidade permanece igual durante o processo, ou seja, ( ω 1 = ω 2 ). Utilizando as condições de entrada vamos determinar as propriedades de entrada olhando no diagrama psicrométrico (Figura A-31).

Determinando as propriedades, para assim determinar h 1 e h 2 para utilizar a equação do balanço de energia para determinar a taxa e teremos que determinar a entropia do ar úmido:

P v 1 = ϕ 1 P g 1 = ϕ 1 ∙ P g 1 - 15 ° C = 1 ∙ 1,7057   k = 1,7057   k P a

h g 1 = h g - 15 ° C = 2528,3   k J / k g

s 1 = s g - 15 ° C = 8,7803 k J k g ∙ K

P a 1 = P 1 - P v 1 = 200 - 1,7057 = 198,29   k P a

Utilizando a formula do gás ideal podemos determina o volume específico de entrada:

v 1 = R a T 1 P a 1

v 1 = 0,287 ∙ 288 198,29 k

v 1 = 0,4168 m 3 k g   d e   a r   s e c o

Utilizando a formula de umidade relativa temos:

ω 1 = 0,622 ∙ P v 1 P 1 - P v 1  

ω 1 = 0,622 ∙ 1,7057   k 200 - 1,7057   k

ω 1 = 0,005350   k g   H 2 O k g   d e   a r   s e c o = ω 2

Agora que temos todas as propriedades de entrada, podemos determinar h 1 :

h 1 = c p ∙ T 1 + ω 1 ∙ h g 1

h 1 = 1,005 ∙ 15 + 0,00535 ∙ 2528,3

h 1 = 28,60 k J k g   d e   a r   s e c o

Passo 2

Utilizando os mesmos itens utilizados para determinar as propriedades de entrada utilizaremos para as de saída:

P v 2 = P v 1 = 1,7057   k P a

P g 2 = P s a t - 30 ° C = 4,2469   k P a

Com isto temos a umidade relativa de saída do ar:

ϕ 2 = P v 2 P g 2

ϕ 2 = 1,7057 k 4,2469 k

ϕ 2 = 0,402 = 40,2 %

P a = P 2 - P v 2 = 200 - 1,7057 = 198,29   k P a

Continuando na busca para determinar h 2 :

h g 2 = h g - 30 ° C = 2555,6   k J / k g

s g 2 = s s a t - 30 ° C = 8,4520 k j k g ∙ K

ω 1 = ω 2

Finalmente podemos calcula-lo:

h 2 = c p T 2 + ω 2 h g 2

h 2 = 1,005 ∙ 20 + 0,005350 ∙ 2555,6

h 2 = 43,82 k J k g   d e   a r   s e c o

Após determinarmos todas as propriedades vamos calculara variação de entropia do ar seco:

s 2 - s 1 a r   s e c o = c p ∙ ln ⁡ T 2 T 1 - R ∙ ln ⁡ P a 2 P a 1

s 2 - s 1 a r   s e c o = 1,005 ∙ ln ⁡ 303 288 - 0,287 ∙ ln ⁡ 198,29 198,29

s 2 - s 1 a r   s e c o = 0,05103 k J k g ∙ K

E por final a entropia do ar misturado com vapor da água:

s 2 - s 1 = s 2 - s 1 a r   s e c o   + ω s 2 - s 1 H 2 O

s 2 - s 1 = 0,05103 + 0,005350 ∙ 8,542 - 8,7803

s 2 - s 1 = 0,04927 k J k g ∙ K

Passo 3

Encontramos h 1 , h 2 , entropia total e para completar nossa equação do aumento da umidade durante o processo temos que encontra o fluxo de massa.

Para isso iremos calcular primeiro o fluxo volumétrico para ai sim utilizar a formula de fluxo de massa:

V ˙ = V 1 A 1 = π D 2 V 1 4 = 20 ∙ π ∙ 0,04 2 4

V ˙ = 0,02513   m 3 / s

Calculando o fluxo de massa:

m ˙ = V ˙ v 1

m ˙ = 0,02513 0,4168 = 0,06029   k g / s

Passo 4

E finalmente podemos calculara taxa de do ar úmido de aquecimento:

Δ Φ = m ˙ ∙ ψ 2 - ψ 1 = m ˙ ∙ h 2 - h 1 - T 0 ∙ s 2 - s 1

Δ Φ = 0,06029 ∙ 43,82 - 28,60 - 288 ∙ 0,04927

Δ Φ = 0,062   k W

Resposta

Umidade relativa de saída do ar: ϕ 2 = 0,402 = 40,2 %

Taxa do ar úmido:

  Δ Φ = 0,062   k W

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