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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 69

Calcule a temperatura e pressão do ar no ponto de estagnação exatamente na parte frontal de um meteorito entrando na atmosfera ( - 50 ° C ,   50   k P a ) com uma velocidade de 2000   m / s . Faça isto considerando que o ar é incompressível no estado dado e repita para o ar sendo uma substância que passa por uma compressão adiabática.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Recebemos os seguintes dados para meteorito entrando na atmosfera:

T 1 = - 50 ° C = 223   K

P 1 = 50   k P a

v 1 = 2000 m s

v 2 = 0

A – O ar é incompressível.

Da tabela de propriedades do ar A.7.1. correspondendo a T 1 = 223   K ≈ 220   K podemos encontrar a entalpia específica do estágio 1 e a energia interna:

h 1 = 220,22 k J k g

u 1 = 157,07 k J k g

Podemos calcular o volume específico do estágio 1 usando a equação de entalpia:

h 1 = u 1 + P 1 ∙ v 1

Isolando o v 1 , nós obtemos o seguinte resultado

v 1 = h 1 - u 1 P 1 = 220,22 - 157,07 50 = 1,263 m 3 k g

A equação de energia é dada por

v 1 ∙ P 2 - P 1 + 1 2 ∙ v 2 2 - v 1 2 = 0

E com isso, a pressão final é dada por

P 2 = 1 2 ∙ v 1 ∙ v 1 2 - v 2 2 + P 1

Novamente, fazendo o processo de substituição dos termos

P 2 = 1 2 ∙ 1,263 ∙ 2000 2 - 0 + 50000 = 1,63   M P a

Passo 2

Seguindo o fio, da tabela de propriedades A.5. podemos encontrar o calor específico do ar:

C p = 1,004 k J k g   K

Logo, a equação de energia é dada da seguinte forma:

T 2 = 1 2 ∙ C p ∙ v 1 2 - v 2 2 + T 1

Fazendo o processo de substituir os termos:

T 2 = 1 2 ∙ 1,004 ∙ 2000 2 - 0 + 223 = 2215   K

Passo 3

B - Supondo compressão adiabática:

Da tabela de propriedades A.5. podemos encontrar o calor específico do ar e o expoente adiabático:

C p = 1,004 k J k g   K

k = 1,4

A equação da energia é dada por

C p ∙ T 2 - T 1 + 1 2 ∙ v 2 2 - v 1 2 = 0

E com isso, a temperatura final é obtida isolando o termo T 2

T 2 = 1 2 ∙ C p ∙ v 1 2 - v 2 2 + T 1

Fazendo o processo de substituir os termos:

T 2 = 1 2 ∙ 1,004 ∙ 2000 2 - 0 + 223 = 2215   K

E finalmente, a pressão de saída é igual a

P 2 = P 1 ∙ T 2 T 1 k k - 1

Substituindo os termos

P 2 = 50 ∙ 2215 223 1,4 1,4 - 1 = 154   M P a

Resposta

a )   T 2 = 2215   K ; P 2 = 1,63   M P a

b )   T 2 = 2215   K ; P 2 = 154   M P a

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