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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 58

Uma pequena represa possui uma tubulação de 0,5   m de diâmetro transportando água líquida a   150   k P a e 20 ° C com uma vazão de 2000   k g / s . A tubulação desce até o fundo da represa, 15   m   abaixo, e une-se com o tubo de entrada na turbina com diâmetro de 0,35   m . Considere que não existe atrito ou transferência de calor na tubulação e determine a pressão na entrada da turbina. Se a exaustão da turbina é a 100   k P a , com energia cinética desprezível, qual é a taxa de trabalho?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Recebemos os seguintes dados para o sistema de água:

T 1 = 20 ° C

P 1 = 150   k P a

d 1 = 0,5   m

d 2 = 0,35   m

m ' = 2000 k g s

v 3 = 0

P 3 = 100   k P a

Δ Z = - 15   m

A área da seção transversal do primeiro tubo é igual a:

A 1 = d 1 2 4 ∙ π = π 16 m 2

A velocidade do estágio 1 é igual a:

v 1 = m ' ρ ∙ A 1 = 2000 997 ∙ π 16 = 10,22 m s

A área da seção transversal do segundo tubo é igual a:

A 2 = d 2 2 4 ∙ π = 0,096   m 2

E a velocidade de estágio 1 (novamente):

v 1 = m ' ρ ∙ A 1 = 2000 997 ∙ 0,096 = 20,9 m s

Da tabela de água saturada B.1.1, correspondente a T 1 = 20 ° C , podemos encontrar o volume específico do estágio 1:

v 1 = 0,001002 m 3 k g

Passo 2

A equação da energia para um processo de Bernoulli é dada da seguinte forma:

v 1 ∙ P 2 - P 1 + 1 2 ∙ v 2 2 - v 1 2 + g ∙ Δ Z = 0

Calculando a pressão final

P 2 = 1 2 ∙ v 1 ∙ v 1 2 - v 2 2 + P 1 - g ∙ Δ Z

Fazendo a substituição dos termos,

P 2 = 1 2 ∙ 0,001002 ∙ 10,22 2 - 20,9 2 + 150000 - 9,81 ∙ - 15 = 131   k P a

Adicionando o trabalho na equação de energia,

v 1 ∙ P 3 - P 1 + 1 2 ∙ v 3 2 - v 1 2 + g ∙ Δ Z + w = 0

Calculando o trabalho específico

w = - v 1 ∙ P 3 - P 1 - 1 2 ∙ v 3 2 - v 1 2 - g ∙ Δ Z

E novamente, fazendo a substituição, nós temos que

W = - 0,001002 ∙ 100000 - 150000 - 1 2 ∙ 0 2 - 10,22 2 - 9,81 ∙ - 15 = 250 J k g

E com isso, a taxa de trabalho

W ' = m ' ∙ w = 2000 ∙ 250 = 500   k W

Resposta

P 2 = 131   k P a

W ' = 500   k W

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