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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 73

Uma câmara de mistura adiabática opera em regime permanente e a 150   k P a . A câmara é alimentada com 2   k g / s de oxigênio a 340   K , 4   k g / s de nitrogênio a 280   K e 3   k g / s de dióxido de carbono a 310   K . As pressões nestes escoamentos também são iguais a 150   k P a . Determine a temperatura na seção de descarga da câmara de mistura e a taxa de geração de entropia neste processo de mistura.

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Vou te ajudar com esta questão!

Temos três equações que vão nos dar uma luz sobre o que fazer nesta questão para encontrar a temperatura na saída e a taxa de geração de entropia no processo de mistura. São elas:

A equação da continuidade:

m ˙ 1 + m ˙ 2 + m ˙ 3 = m ˙ 4

Onde o índice 4 representa a mistura, o índice 1 representa o oxigênio, o índice 2 o nitrogênio e o índice 3 o dióxido de carbono.

Outra equação é a de balanço de energia:

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 + m ˙ 3 h 3 = m ˙ 4 h 4

E a equação de entropia:

m ˙ 1 s 1 + m ˙ 2 s 2 + m ˙ 3 s 3 + s g e n = m ˙ 4 s 4

Passo 2

Podemos modelar a equação da energia para:

m ˙ 1 C P 1 T 1 + m ˙ 2 C P 2 T 2 + m ˙ 3 C P 3 T 3 = m ˙ 1 C P 1 + m ˙ 2 C P 2 + m ˙ 3 C P 3 T 4

Substituindo os dados e resolvendo, temos que:

2 0,922 340 + 4 1,042 280 + 3 0,842 310 = 2 0,922 + 4 1,042 + 3 0,842 T 4

T 4 = 301,834   K

Passo 3

A taxa de geração de entropia é dada por:

S g e n = m ˙ 1 C P 1 log ⁡ T 4 T 1 - R 1 log ⁡ y 1 + m ˙ 2 C P 2 log ⁡ T 4 T 2 - R 2 log ⁡ y 2 + m ˙ 3 C P 3 log ⁡ T 4 T 3 - R 3 log ⁡ y 3 - Q T 0

Precisamos das entropias padrões que podem ser obtidas via tabela e das frações molares de cada gás. Temos que:

y 2 = m ˙ 2 M 2 m ˙ 3 M 3 + m ˙ 2 M 2 + m ˙ 1 M 1

y 2 = 4 28,013 3 44,01 + 4 28,013 + 2 32

y 2 = 0 , 5221

Temos que:

y 3 = m ˙ 3 M 3 m ˙ 3 M 3 + m ˙ 2 M 2 + m ˙ 1 M 1

y 3 = 3 44,01 3 44,01 + 4 28,013 + 2 32

y 3 = 0,2491

E:

y 1 = 1 - y 3 - y 2

y 1 = 1 - 0,5 221 - 0,2491

y 1 = 0,2286

Portanto, substituindo:

S g e n = m ˙ 1 C P 1 log ⁡ T 4 T 1 - R 1 log ⁡ y 1 + m ˙ 2 C P 2 log ⁡ T 4 T 2 - R 2 log ⁡ y 2 + m ˙ 3 C P 3 log ⁡ T 4 T 3 - R 3 log ⁡ y 3 - Q T 0

S g e n = 2 0,922 log ⁡ 301,834 340 - 0,2598 log ⁡ 0 , 2286 + 4 1,042 log ⁡ 301,834 280 - 0,2 968 log ⁡ 0 , 5221 + 3 0 , 842 log ⁡ 301,834 3 1 0 - 0 , 1889 log ⁡ 0,2 491 - 0 T 0

S g e n = 2,35172   k W / K

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Resposta

T 4 = 301,834   K

S g e n = 2,35172   k W / K

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