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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 120

O tanque cilíndrico mostrado na Fig. P6.120 apresenta altura igual a 2   m e conta com uma tubulação com válvula montada no fundo do tanque. Inicialmente, o tanque contém água líquida e a altura da superfície livre da água é 1   m . A pressão atmosférica é 100   k P a . A válvula é aberta um pouco e como a água próxima a válvula tem uma pressão maior que 100   k P a , ela se esgota. Suponha um processo lento e com T constante. O processo irá parar? Quando?

Passo 1

Vem comigo resolver essa questão?

Bora lá!

Começamos o nosso problema escrevendo a equação para encontrarmos a pressão da válvula:

p v a l = p a r + ρ g L l í q

Para o ar, temos:

p V = m R T

p a r = m R T V a r → V a r = A L a r

V a r = A H - L l í q

Para a válvula, temos:

p v a l = m a R a T a A H - L l í q + ρ f g L f

p v a l = p a 1 V a 1 A H - L l í q + ρ l í q g L f = p a 1 L a 1 H - L f + ρ l í q g L f

p a 1 L a 1 H - L f + ρ l í q g L f ≥ p o

Passo 2

Resolvendo para L l í q :

ρ l í q = 1 v f = 1 0,0021002 = 998   k g / m 3

p a 1 L a 1 + ρ g L f H - L f ≥ p ( H - L f )

ρ g H + p o L f - ρ g L f 2 = p o H + p a 1 L a 1 ≥ 0

Rearranjando:

L f 2 - H + p o ρ g L + p o H - p a 1 L a 1 ρ g = 0

Substituindo os dados:

p o ρ g = 100 998 ⋅ 9,807 = 10,217   m

p o H + p a 1 L a 1 ρ g = 100 ( 2 - 1 ) 998 ⋅ 9,807 = 10,217   m

Temos:

L f 2 - 12,217 ⋅ L f + 10,217 = 0

L f = 0,836   m

Passo 3

Verificando se a altura de parada confere:

p a 2 = p a 1 ⋅ L a 1 H - L f = 100 ⋅ 1 2 - 0,836

p a 2 = 85,9   k P a

Calculando ρ g L f :

ρ g L f = 998 ⋅ 9,807 ⋅ 0,836

ρ g L f = 8,2   k P a

Calculando a pressão da válvula:

p v a l = p a 2 + ρ g L f

p v a l = 85,9 + 8,2

p v a l = 94,1   k P a

O K

Assim terminamos a nossa questão.

Até a próxima!

Resposta

L f = 0,836   m

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