Enunciado

Uma certa quantidade de nitrogênio é mantida a 400 psia e - 100   ° F . Compare o volume específico do nitrogênio, como previsto pela (a) equação de estado do gás ideal, (b) a equação de estado de Benedict-Webb-Rubin e (c) com o fator de compressibilidade.

Passo 1

Antes de começar, vamos listar algumas propriedades do nitrogênio:

  • R = 0,3830   p s i a ⋅ p é s 3 / l b m ⋅ R ;
  • M = 28,013   l b m / l b m o l ;
  • T c r = 227,1   R ;
  • P c r = 492   p s i a

Passo 2

Pela equação dos gases ideais, teremos:

P υ = R T → υ = R T P

Assim,

υ = 0,3830   p s i a ⋅ p é s 3 / l b m ⋅ R × 360   R 400   p s i a = 0,3447   p é s 3 / l b m

Passo 3

A equação de Benedict-Webb-Rubin é dada por:

P = R u T V - + B 0 R u T - A 0 - C 0 T 2 1 V - 2 + b R u T - a V - 3 + a α V - 6 + c V - 3 T 2 1 + γ V - 2 e - γ / V - 2  

Aqui temos de usar as unidades do SI, assim, substituindo na expressão, teremos:

2758 = 8,314 200 υ - 2 + 0,04074 × 8,314 × 200 - 106,73 - 8,164 × 10 5 200 2 1 υ - 2 + 0,002328 × 8,314 × 200 - 2,54 υ - 3 + 2,54 × 1,272 × 10 - 4 υ - 6 + 7,379 × 10 4 υ - 3 200 2 1 + 0,0053 υ - 2 e x p ⁡ ( - 0,0053 / υ - 2 )

Solucionando essa equação chegaremos que o volume específico molar será igual a υ - = 0,5666   m 3 / k m o l , vamos converter para nosso volume específico envolvendo a massa, assim:

υ = υ - M = 0,5666   m 3 / k m o l 28,013   k g / k m o l = 0,0202   m 3 / k g

Utilizando um fator de conversão para as unidades inglesas, temos:

0,0202 m 3 k g 16,02 p é s 3 l b m 1 m 3 k g = 0,324   p é s 3 / l b m

Passo 4

Pelo fator de compressibilidade vamos utilizar o gráfico de compressibilidade, para isso precisaremos da temperatura e pressão reduzida, daí:

T R = T T c r = 360   R 227,1   R = 1,585

P R = P P c r = 400   p s i a 492   p s i a = 0,813  

Daí, conseguimos encontrar que o fator de compressibilidade é igual a Z = 0,94 .

Assim, o volume específico será dado por:

υ = Z υ i d e a l = 0,94 0,3447 p é s 3 l b m = 0,3240   p é s 3 / l b m

Resposta

Assim,

  1. 0,3447   p é s 3 / l b m ;
  2. 0,324   p é s 3 / l b m ;
  3. 0,3240   p é s 3 / l b m .
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