Enunciado

Um ciclo de potência, que opera com um aquecedor de água de alimentação do tipo superfície, apresenta temperatura no condensador igual à 45 ° C , pressão máxima de 5   M P a e temperatura na seção de descarga da caldeira igual a 900 ° C . O vapor é extraído a 1   M P a e é condensado no aquecedor de água de alimentação. Após esta operação, o condensado é pressurizado até 5   M P a e misturado com a água efluente do aquecedor. Sabendo que a temperatura na seção de entrada da caldeira é 200 ° C , determine a fração do vapor extraído e os trabalhos específicos consumidos nas bombas.

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Todas as propriedades utilizadas neste problema foram obtidas na Tabela B.1.

Começamos a questão expondo os dados dos estágios oferecidos pelo enunciado.

Estágio 1:

T 1 = 45 ° C

p 1 = 9,59   k P a

v 1 = 0,00101   m 3 / k g

h 1 = 188,41   k J / k g

Estágio 2:

p 2 = 5   M P a

Estágio 3:

p 3 = 1   M P a

Estágio 4:

p 4 = 1   M P a

v 4 = 0,00113   m 3 / k g

h 4 = 762,81   k J / k g

s 4 = 2,1387   k J / k g ⋅ K

Estágio 6:

p 6 = 5   M P a

T 6 = 200 ° C

h 6 = 853,9   k J / k g

Estágio 7:

p 7 = 5   M P a

s 7 = 7,9593   k J / k g ⋅ K

Agora, vamos analisar alguns componentes do sistema separadamente.

Passo 2

Começando pela primeira bomba.

Aqui nos possuímos um processo adiabático e reversível, ou seja, isentrópico.

Considerando um escoamento incompressível e aplicando a equação de energia, obtemos:

w P 1 = h 2 - h 1 = ∫ v d p

Integrando e substituindo os dados:

w P 1 = v 1 ( p 2 - p 1 )

w P 1 = 0,00101 ⋅ 5000 - 9,59

w P 1 = 5,04   k J / k g

Com isso, conseguimos também obter h 2 :

w P 1 = h 2 - h 1

5,04 = h 2 - 188,45

h 2 = 193,49   k J / k g

Passo 3

Seguindo para a segunda bomba.

Aqui temos as mesmas considerações da primeira bomba, então:

w P 2 = h 7 - h 4 = ∫ v d p

w P 2 = v 4 ( p 7 - p 4 )

w P 2 = 0,00113   ⋅ 5000 - 1000

w P 2 = 4,508   k J / k g

Com isso, conseguimos também obter h 7 :

w P 2 = h 7 - h 4

4,508 = h 7 - 762,81

h 7 = 767,31   k J / k g

Passo 4

Por fim, analisando a turbina.

Aqui temos um processo somente isentrópico:

s 3 = s 7 = 7,9593   k J / k g ⋅ K

p 3 = 1   M P a

T 3 = 573,8 ° C

h 3 = 3640,6   k J / k g

Passo 5

Para terminarmos o problema, ele nos pede para determinar a fração do vapor extraído, então, aplicando um balanço de energia no aquecedor, temos:

1 - x h 1 + w P 1 + x h 3 + w P 2 = h 6

Com:

x = m ˙ 3 m ˙ 6

Isolando x :

1 - x h 1 + h 2 - h 1 + x h 3 + w P 2 = h 6

x = h 6 - h 2 h 3 + w P 2 - h 2

Substituindo os dados:

x = 853,9 - 193,49 3640,6 + 4,508 - 193,49

x = m ˙ 3 m ˙ 6 = 0,19

Nem foi difícil né?

Até a próxima!

Resposta

w P 1 = 5,04   k J / k g

w P 2 = 4,508   k J / k g

m ˙ 3 m ˙ 6 = 0,19

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