Enunciado

50- Um compressor adiabático e reversível é alimentado com uma mistura de metano e etano a 17   ° C e 100   k P a . A composição da mistura, em base mássica, é: 75 % de metano e 25   % de etano.

Sabendo que a pressão na seção de descarga do compressor é 250   k P a , determine a temperatura na seção de descarga do compressor e o trabalho específico consumido neste compressor

Passo 1

Curiosidade inútil, mas que pode fazer com que a questão fique mais engraçada, e essa curiosidade é bem famosa até e talvez você saiba

O gás metano é um dos principais componentes no peido da vaca

Só isso que queria dizer sem nenhum motivo mesmo hahaha é uma substância que ao mesmo tempo tem sua utilidade na indústria e tal ela também tem seus riscos pois ela é um dos principais causadores do efeito estufa.

Como temos esse gás em mistura com o etano então precisamos dos dados da tabela A . 5 para poder fazer essa questão já que não tem uma tabela específica pro etano, então nessa tabela encontramos

c p   e t a n o = 1.7662 k J k g K ; R e t a n o = 0.2765 k J k g K ; c v   e t a n o = 1.4897 k J k g K

c p   m e t a n o = 2.2537 k J k g K ; R m e t a n o = 0.51835 k J k g K ; c v   m e t a n o = 1.7354 k J k g K

E como temos 75   % de metano e 25 % de etano então as propriedades dessa mistura serão:

c p   m i s t u r a = 0.75 × 2.2537 + 0.25 × 1.7662 = 2.1318 k J k g K

R m i s t u r a = 0.51835 × 0.75 + 0.2765 × 0.25 = 0.45789 k J k g K

c v   m i s t u r a = 0.75 × 1.7354 + 0.25 × 1.4897 = 1.674 k J k g K

E pronto, temos as propriedades da nossa mistura

Passo 2

Aí queremos encontrar a temperatura da saída do compressor sabendo que na entrada ela está a 17   ° C   o u   290   K e 100   k P a e na saída a pressão é de 250   k P a , em um processo adiabático, então o processo pode ser descrito como

P V γ = T V γ - 1 = T P λ - 1 λ   = c t e

Onde λ = c p c v e com c v = c p - R

Como temos somente T e P então

T 1 P 1 λ - 1 λ = T 2 P 2 λ - 1 λ

Calculando o termo λ - 1 λ nós teremos:

λ - 1 λ = c p c p - R - 1 c p c p - R = R c p = 0.45789 2.1318 = 0.2148

Então a temperatura final será dada por:

T 2 = T 1 P 2 P 1 0.2148

Substituindo os valores que conhecemos nós teremos:

T 2 = 290 250 100 0.2148 = 353.1   K

Passo 3

Agora a próxima pergunta dessa questão é saber o trabalho realizado por esse processo e esse trabalho em um compressor é normalmente calculado por:

w = m h 1 - h 2 + q

Mas como temos um processo adiabático (que traduzido pro português correto é o mesmo que sem calor) então:

w = m ( h 1 - h 2 ) ≈ c p   m i s t u r a ( T 1 - T 2 )

Então:

w = 2.1318 290 - 353.1 = - 134.52   k J / k g

E temos nossa questão feita. Vamos fazer mais, vamos nessa?

Resposta

T 2 = 290 250 100 0.2148 = 353.1   K

w = - 134.52   k J / k g

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