Enunciado

Um ciclo de potência operando em regime permanente recebe energia por transferência de calor a partir da combustão de um combustível a uma temperatura média de 1000 K. Por questões ambientais, o ciclo descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 300 K a uma taxa que não seja superior a 60 MW. Com base no custo do combustível, o custo para fornecer a transferência de calor é $4,50 por GJ. A potência desenvolvida pelo ciclo é estimada em $0,10 por kW · h. Para 8000 horas de operação anual, determine para qualquer ciclo como esse, em $ por ano, (a) o valor máximo da potência gerada e (b) o custo mínimo do combustível.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

Calculando a eficiência térmica do ciclo de potência com a seguinte equação

η = 1 - T C T H

Aqui, T C é a temperatura no reservatório frio e T H é a temperatura no reservatório quente, substituindo temos que

η = 1 - 300 1000 = 0,7

Passo 3

Calculando a eficiência máxima do ciclo de potência usando a seguinte equação

η m a x = W ˙ c i c l o Q ˙ H = W ˙ c i c l o W ˙ c i c l o + Q ˙ C → 0,7 W ˙ c i c l o + Q ˙ c = W ˙ c i c l o

→ W ˙ c i c l o = 0,7 ⋅ 60   M W 0,3 = 140   M W

Passo 4

a) Calculando o valor máximo de potência gerada

W ˙ m a x = W ˙ c i c l o ⋅   $   0,08   por  k W ⋅ h ⋅ 8000   h / ano

→ W ˙ m a x = 140   k W ⋅ 10 3 ⋅   $   0,08   por  k W ⋅ h ⋅ 8000   h / ano =   $   89600000   W / ano

→ W ˙ m a x = $   89,6   M W / ano

Passo 5

b) O custo de combustível é nada menos que o custo de calor fornecido.

Calculando o calor fornecido para o ciclo

Q ˙ H = W ˙ c i c l o + Q ˙ C = 140   M W + 60   M W = 200   M W

Calculando o mínimo de custo de combustível

Custo = Q ˙ H ⋅   $   4,50 / G J ⋅ 8000 ⋅ 3600   s

= 200   G J / s ⋅ 10 - 3 ⋅   $   4,50 / G J ⋅ 8000 ⋅ 3600   s

→ Custo =   $   25,92   M J / ano

Resposta

a) W ˙ m a x = $   89,6   M W / ano

b) Custo =   $   25,92   M J / ano

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