Enunciado

Um ciclo de potência a vapor de Carnot opera com água como fluido de trabalho. O líquido saturado entra na caldeira a 1800 lbf/in² e o vapor saturado entra na turbina (estágio 1). A pressão no condensador é de 1,2 lbf/in². A vazão mássica de vapor é 1 x 10 6 lb/h. Os dados nos pontos característicos do ciclo são fornecidos na tabela a seguir. Determine

(a) a eficiência térmica.

(b) a relação entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina – bwr.

(c) a potência líquida desenvolvida, em Btu/h.

(d) a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pela caldeira.

Passo 1

Faaaaaaala galera!!! Vamos começar expondo as hipóteses trabalhadas?

1 – Cada componente do ciclo vai ser analisado como um volume de controle em regime estacionário, com uma entrada e uma saída de fluido.

2 – Todos os processos sobre o fluido de trabalho apresentam reversibilidades internas.

3 – A turbina e a bomba operam adiabaticamente.

4 – Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis.

Vamos agora dar uma organizada nos dados:

m ˙ = 1 ∙ 10 6   l b / h p 1 = p 4 = 1800   l b f / i n 2 p 2 = p 3 = 1,2   l b f / i n ²

E com isso já podemos definir as propriedade de cada um dos estados no ciclo! Antes vamos dar uma desenha no gráfico T-s desse ciclo para enxergarmos melhor e em seguida vamos fazer o próximo passo.

Passo 2

Começamos dando uma analisada nas informações da tabela, enunciado e gráfico! Quem são essas temperaturas quente e frias?

A temperatura quente T q é a temperatura dos estados 1 e 4! Ambos estados estão a uma pressão de 1800 lbf/in² e com o fluido saturado! Então vamos dar uma olhada na tabela A-3E para sabermos qual a temperatura de saturação à essa pressão:

T q = 621,21 ° F = 1080,88 ° R

Para a temperatura fria T f , fazemos o processo análago ao anterior! Vamos na tabela A-3E ver a temperatura de saturação a uma pressão de 1,2 lbf/in²:

T f = 107,88 ° F = 567,55 ° R

Vamos partir para os cálculos pedidos!

Passo 3

Na letra (a) ele nos pede a eficiência térmica! Para o ciclo de Carnot temos:

η = 1 - T f T q

Substituindo os dados:

η = 1 - 567,55 1080,88

η = 0,475 = 47,5 %

Tranquilo né? Vamos seguir em frente

Passo 4

Já na letra (b) é pedido a razão entre o trabalho de entrada da bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina! Ou seja, o bwr (Back Work Ratio)!

b w r = | W ˙ b | | W ˙ t |

Lembrando que a turbina fica situada entre o estado 1 e o 2, e a bomba entre o 3 e o 4!!!

b w r = m ˙ ∙ h 4 - h 3 m ˙ ∙ h 2 - h 1

b w r = h 4 - h 3 h 2 - h 1

Substituindo os valores pelos da tabela:

b w r = 648,3 - 472,0 735,7 - 1150,4

b w r = 0,425

Moleza né? Faltam só mais duas letras, aguenta fime aí!

Passo 5

Agora na letra (c) é pedido o trabalho do ciclo! É só fazermos:

W ˙ c i c l o = W ˙ t + W ˙ b

W ˙ c i c l o = m ˙ ∙ ( h 2 - h 1 ) + m ˙ ∙ ( h 4 - h 3 )

Substituindo pelos dados, vamos ter:

W ˙ c i c l o = 10 6 ∙ 735,7 - 1150,4 + 648,3 - 472,0

W ˙ c i c l o = - 238,4   B t u / h

Bem tranquilo! Vamos agora para o último passo!

Passo 6

Na letra (d) temos que calcular a taxa de transferência de calor que passa pela caldeira, ou seja, no evaporador! O evaporador se encontra entre os estados 4 e 1! Então:

Q ˙ e n t = m ˙ ∙ ( h 1 - h 4 )

Vamos apenas substituir os dados e acabar a questão!

Q ˙ e n t = 10 6 ∙ ( 1150,4 - 648,3 )

Q ˙ e n t = 502,1 ∙ 10 6   B t u / h

Finalmente terminamos!!! É isso aí! Já podemos ir para a próxima questão né?

Resposta

(a)   η = 47,5 %

(b) b w r = 0,425

(c) W ˙ c i c l o = - 238,4   B t u / h

(d) Q ˙ e n t = 502,1 ∙ 10 6   B t u / h

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