Enunciado

Um ciclo de refrigeração Brayton ideal tem uma razão de pressão do compressor de 6. Na entrada do compressor, a pressão e a temperatura do ar admitido são 20 lbf/in2 (137,9 kPa) e 460°R (–17,6°C). A temperatura na saída da turbina é 700°R (115,7°C). Considerando uma capacidade frigorífica de 15 TR (55,7 kW), determine

(a) a vazão mássica, em lb/min.

(b) a potência líquida de acionamento, em Btu/min.

(c) o coeficiente de desempenho.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

É dado que:

  • Pressão na entrada do compressor: p 1 = 20   l b f / i n 2
  • Temperatura na entrada do compressor: T 1 = 460 ° R
  • Temperatura na entrada da turbina: T 3 = 700 ° R
  • Razão de pressão no compressor: p 2 p 1 = 6
  • Capacidade de refrigeração: Q ˙ e n t = 15   t o n = 15 ⋅ 200 = 3000   B t u / m i n

O diagrama T - s é mostrado abaixo

Passo 3

Da tabela de propriedades de gás ideais a T 1 = 460 ° R

h 1 = 109,90   B t u / l b

p r 1 = 0,7913

Passo 4

Já que o processo 1-2 é uma compressão isentrópica

p r 2 p r 1 = p 2 p 1 → p r 2 = p r 1 p 2 p 1 = 0,7913 ⋅ 6

∴ p r 2 = 4,7478

Pra essa razão de pressão p r 2 da tabela de propriedades de gás ideal

h 2 = 182,08 + 186,94 - 182,08 4,7478 - 4,607 5,051 - 4,607 = 183,62   B t u / l b

Passo 5

Da tabela de propriedades de gás ideais a T 3 = 700 ° R

h 3 = 167,56   B t u / l b

p r 3 = 3,446

Passo 6

Já que o processo 3-4 é uma compressão isentrópica

p r 4 p r 3 = p 4 p 3 → p r 4 = p r 3 p 4 p 3 = 3,446 ⋅ 1 / 3

∴ p r 4 = 0,5743

Pra essa razão de pressão p r 4 da tabela de propriedades de gás ideal

h 4 = 95,53 + 100,32 - 95,53 0,5743 - 0,4858 0,5760 - 0,4858 = 100,23   B t u / l b

Passo 7

a) a taxa de vazão mássica do ar é

m ˙ = Q ˙ e n t h 1 - h 4 = 3000 109,90 - 100,23

∴ m ˙ = 310,237   l b / m i n

Passo 8

b) a potência de entrada total é

W ˙ t o t = m ˙ h 2 - h 1 - h 3 - h 4 = 310,237 183,62 - 109,90 - 167,56 - 100,23

∴ W ˙ t o t = 1982,41   B t u / m i n

Passo 9

c) o coeficiente de performance é

β = Q ˙ e n t W ˙ t o t = 3000 1982,41

∴ β = 1,513

Resposta

a) m ˙ = 310,237   l b / m i n

b) W ˙ t o t = 1982,41   B t u / m i n

c) β = 1,513

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