Enunciado

O ciclo de refrigeração Brayton do Problema 10.43 é modificado pela introdução de um trocador de calor regenerativo. Nesse ciclo modificado, ar comprimido entra no trocador de calor regenerativo a 350 K e é resfriado a 320 K antes de entrar na turbina. Para esse ciclo modificado, determine

(a) a menor temperatura, em K.

(b) o trabalho líquido de acionamento por unidade de massa de ar, em kJ/kg.

(c) a capacidade frigorífica por unidade de massa de ar, em kJ/kg.

(d) o coeficiente de desempenho.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

O diagrama T - s é mostrado abaixo

Passo 3

Obtendo as propriedades do ar no estado 1

Com temperatura de entrada de T 1 = 300   K , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”

h 1 = 300,19   k J / k g

p r 1 = 1,3860

Passo 4

Calculando a pressão relativa no estado 2

Aplicando a relação de processo isentrópico

p r 2 p r 1 = p 2 p 1 → p r 2 1,3860 = 3,75

→ p r 2 = 5,1975

Calculando a entalpia no estado 2

Com a pressão relativa obtida p r 2 , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”, interpolando

h 2 = 431,43 + 5,1975 - 4,915 441,61 - 431,43 5,332 - 4,915 = 438,326   k J / k g

Passo 5

Obtendo as propriedades do ar no estado a

Com temperatura de entrada de T a = 350   K , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”

h a = 350,49   k J / k g

p r a = 2,379

Passo 6

Obtendo as propriedades do ar no estado 3

Com temperatura de entrada de T 3 = 3 2 0   K , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”

h 3 = 320,29   k J / k g

p r 3 = 1,7375

Passo 7

Calculando a pressão relativa no estado 4

Aplicando a relação de processo isentrópico

p r 4 p r 3 = p 4 p 3 → p r 4 1,7375 = 1 3,75

→ p r 4 = 0,4634

Calculando a entalpia no estado 4

Com a pressão relativa obtida p r 4 , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”, interpolando

h 4 = 209,97 + 0,4634 - 0,3987 219,97 - 209,97 0,4690 - 0,3987 = 219,173   k J / k g

Passo 8

a) Calculando a menor temperatura em K

Com a pressão relativa obtida p r 4 , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”, interpolando

T 4 = 210 + 0,4634 - 0,3987 220 - 210 0,4690 - 0,3987

∴ T 4 = 219,203   K

Passo 9

Calculando a entalpia no estado b

Aplicando o balanço de energia

h b - h 1 + h a - h 3 = 0 → h b - 300,19 + 350,49 - 320,29 = 0

∴ h b = 270   k J / k g

Passo 10

Calculando a entrada do calor no compressor por unidade de massa do fluxo de ar

W ˙ C m ˙ = h 2 - h 1 = 438,326 - 300,19 = 138,136   k J / k g

Calculando a entrada do calor na turbina por unidade de massa do fluxo de ar

W ˙ T m ˙ = h 3 - h 4 = 320,29 - 219,173 = 101,117   k J / k g

Passo 11

b) Calculando o trabalho líquido de entrada por unidade de massa

W ˙ l i q m ˙ = W ˙ C m ˙ - W ˙ T m ˙ = 138,136 - 101,117

∴ W ˙ l i q m ˙ = 37,019   k J / k g

Passo 12

c) Calculando a capacidade de regeneração por unidade de massa

Q ˙ e n t m ˙ = h b - h 4 = 270 - 219,173

∴ Q ˙ e n t m ˙ = 50,827   k J / k g

Passo 13

d) calculando o coeficiente de performance do ciclo

β = Q ˙ e n t m ˙ W ˙ l i q m ˙ = 50,827 37,019

∴ β = 1,373

Resposta

a) T 4 = 219,203   K

b) W ˙ l i q m ˙ = 37,019   k J / k g

c) Q ˙ e n t m ˙ = 50,827   k J / k g

d) β = 1,373

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