Enunciado

O ar no interior de um conjunto cilindro-pistão está submetido a um ciclo de refrigeração Stirling, que é o reverso de um ciclo de potência Stirling apresentado na Seção 9.8.4. No início da compressão isotérmica, a pressão e a temperatura são, respectivamente, 100 kPa e 350 K. A taxa de compressão é 7 e a temperatura durante a expansão isotérmica é 150 K. Determine

(a) a transferência de calor para a compressão isotérmica, em kJ por kg de ar.

(b) o trabalho líquido para o ciclo, em kJ por kg de ar.

(c) o coeficiente de desempenho.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

Desenhando o diagrama p - v do ciclo de Stirling reverso para os quatro processos

Passo 3

a) aplicando o balanço de energia para o processo 4-1

Q 4 - 1 = u 4 - u 1 + ∫ p d v

Já que o processo 4-1 é isotérmico, a energia interna é constante. Simplificando a expressão

Q 4 - 1 = 0 + p 4 v 4 ln ⁡ v 1 v 4 = R T C ln ⁡ v 1 v 4

Aqui, R é a constante do ar, T c é a menor temperatura do ciclo, v 1 é o volume inicial e v 4 é o volume final

Q 4 - 1 = 0,286 ⋅ 150 ⋅ ln ⁡ 7

∴ Q 4 - 1 = 83,479   k J / k g

Passo 4

Calculando o trabalho feito por unidade de massa durante a expansão isotérmica no processo 2-3

W 2 - 3 = ∫ 2 3 p d v = R T H ln ⁡ v 3 v 2 = 0,286 ⋅ 350 ⋅ ln ⁡ 1 7

→ W 2 - 3 = - 194,785   k J / k g

Calculando o trabalho líquido para o ciclo feito pelo ciclo

W ˙ c i c l o = W 2 - 3 + W 4 - 1 = W 2 - 3 + Q 4 - 1 = - 194,785 + 83,479

∴ W ˙ c i c l o = - 111,306   k J / k g

O sinal negativo indica que o trabalho entra no sistema.

Passo 5

c) calculando o coeficiente de performance do ciclo

β = Q 4 - 1 W ˙ c i c l o = 83,479 111,306

∴ β = 0,7499

Resposta

a) Q 4 - 1 = 83,479   k J / k g

b) W ˙ c i c l o = - 111,306   k J / k g

c) β = 0,7499

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