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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 76

Um ciclo de refrigeração a gás com uma razão de pressão 3 utiliza o hélio como fluido de trabalho. A temperatura do hélio é de 10 ° C na entrada do compressor e 50 ° C na entrada da turbina. Considerando uma eficiência adiabática de 80 % para a turbina e o compressor, determine (a) a temperatura mínima do ciclo, (b) o coeficiente de performance e (c) a vazão mássica do hélio para uma taxa de refrigeração de 18   k W .

Passo 1

Essa questão quer três coisinhas da gente: Temperatura mínima do ciclo, coeficiente de performance e a vazão mássica. Então vamos lá! Esses parâmetros nós conseguiremos com as seguintes equações:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s C O P R = Q L W n e t ,   i n m = Q r e f r i g q L

Show! Vamos agora anotar os parâmetros que temos para depois descobrir o que falta:

T 1 = 10 ° C   → 283   K T 3 = 50 ° C   → 323   K

P 2 P 1 = 3

η T = η C = 0,80

Show!

Passo 2

Precisamos usar as relações abaixo para encontrar as temperaturas nos estágios 4 e 2 :

T 2 s = T 1 P 2 P 1 ( k - 1 ) / k T 4 s = T 3 P 4 P 3 ( k - 1 ) / k

T 2 s = 283 3 ( 1,667 - 1 ) / 1,667 T 4 s = 323 1 3 ( 1,667 - 1 ) / 1,667

T 2 s = 408,2   K T 4 s = 208,1   K

Agora precisaremos da eficiência:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s η C = h 2 s - h 1 h 2 - h 1

Podemos alterar essa relação de forma que:

η T = T 3 - T 4 T 3 - T 4 s η C = T 2 s - T 1 T 2 - T 1

T 4 = T 3 - η T * ( T 3 - T 4 s ) T 2 = T 1 + T 2 s - T 1 η C

T 4 = 323 - 0,80 * ( 323 - 208,1 ) T 2 = 283 + 408,2 - 283 0,80

T 4 = 231,1   K T 2 = 444,5   K

Já resolvemos há primera parte, pois T 4 = T m i n .

Passo 3

Vamos para a letra (b)!

C O P R = q L W n e t ,   i n

C O P R = q L W c o m p ,   i n - W t u r b ,   o u t

C O P R = h 1 - h 4 ( h 2 - h 1 )   -   ( h 3 - h 4 )

C O P R = T 1 - T 4 ( T 2 - T 1 )   -   ( T 3 - T 4 )

C O P R = 263 - 231,1 ( 44,5 - 263 )   -   ( 323 - 231,1 )

C O P R = 0,356

Passo 4

Agora já podemos ir para a última parte! Uhul!

m = Q r e f r i g q L

m = Q r e f r i g h 1 - h 4

m = Q r e f r i g c p * ( T 1 - T 4 )

m = 18 5,1926 * ( 263 - 231,1 )

m = 0,109   k g / s

Conseguimos!

Resposta

T m i n = 231,1   K C O P R = 0,356 m = 0,109   k g / s

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