Enunciado
Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 90
Um ciclo de refrigeração reversível e um ciclo de refrigeração irreversível operam entre os mesmos dois reservatórios. Cada ciclo remove do reservatório frio. O trabalho líquido de entrada necessário por é , enquanto trabalho líquido de entrada para é . O ciclo reversível descarrega para o reservatório frio, enquanto o ciclo irreversível descarrega .
Usando a Eq. 5.13, mostre que e .
Passo 1
Essa questão já começa meio errada mesmo, não foi só você.
O livro não menciona nada em “enquanto o ciclo irreversível descarrega...” e, pra não achar que é só sessão de descarrego, a gente associou pra resolução.
Ouvimos um Amém coletivo? Então, bora lá.
Perceba que esta questão se trata de aplicação direta da teoria com poucos malabarismos algébricos (poucos mesmo, relaxa) pelo fato de que a avaliação dos dados do problema se torna intuitiva à própria eq 5.13
Ou, pra simplificar:
Passo 2
A gente vai chegar no uso da eq 5.13, mas, veja que, para que o ciclo possa existir, é inegável que tenha que acontecer. Ou seja, em termos de dados, temos:
Sendo que, para que o ciclo seja possível, teremos que considerar que:
Passo 3
Como é mantido igual, APENAS COMO CRITÉRIO COMPARATIVO, podemos considerar:
Que, por sua vez, gera:
Passo 4
Em termos de Trabalhos, e , a associação fica mais fácil com o que já foi demonstrado pois teremos o seguinte:
Sendo considerado só a parte da desigualdade.
Passo 5
O uso da Desigualdade de Clausius (eq 5.13) pode ser associado aos passos anteriores, fundamentais pro entendimento dessa questão, como:
Como os dois ciclos estão inseridos no mesmo fluxo de e , podemos considerar, APENAS COMO CRITÉRIO COMPARATIVO, que:
Lembrando que o sinal se encontra trocado por conta de ser considerado de um ciclo de refrigeração, condicionando:
Como queremos demonstrar.
Resposta
Como supõe