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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 75

Um ciclo Stirling ideal opera com 1   k g de ar entre os reservatórios de energia térmica a 27   ° C   e   527   ° C . A pressão máxima do ciclo é de 2.000   k P a , e a pressão mínima do ciclo é de 100   k P a . Determine o trabalho líquido produzido cada vez que esse ciclo é executado e também a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O exercício nos pede para considerar um ciclo Stirling ideal com ar como fluido de trabalho.

Se você não está familiarizado com o ciclo Stirling, observe abaixo o seu diagrama P - v .

Nos é dito que o ciclo opera com 1 kg de ar entre os reservatórios a 27   ° C   e   527   ° C . A pressão máxima do ciclo é de 2.000   k P a , e a pressão mínima do ciclo é de 100   k P a . Portanto:

T L = 27 ° C + 273 = 300   K

T H = 527 ° C + 273 = 800   K

P 3 = 100   k P a

P 1 = 2000   k P a

Como devemos considerar calores específicos constantes à temperatura ambiente, temos que:

c p = 1,005   k J / k g ⋅ K

c v = 0,718   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Passo 2

Depois dessa introdução básica ao enunciado, podemos traçar as estratégias para encontrar a eficiência e o trabalho do ciclo.

Podemos relacionar a transferência de calor com a variação de entropia:

q = T ∆ s

Portanto, analisando o processo 2 → 1 , temos que:

q e n t = T H ⋅ s 2 - s 1

Aplicando ao nosso exercício, temos que:

s 2 - s 1 = q e n t 800

Sabemos também que a variação de entropia de um gás ideal durante um processo isotérmico é dada por:

∆ s = - R ln ⁡ P s a i P e n t

Aplicando ao exercício, temos que:

s 2 - s 1 = - 0,287 ⋅ ln ⁡ P 2 2000

Logo:

q e n t 800 = - 0,287 ⋅ ln ⁡ P 2 2000

Passo 3

O processo 2 → 3 acontece a volume constante, logo:

P 2 P 3 = T 2 T 3

P 2 = P 3 T 2 T 3

Substituindo os valores, temos que:

P 2 = 100 ⋅ 800 300

P 2 = 266,67   k P a

Portanto, o calor que entra no processo 2 → 3 é dado por:

q e n t 800 = - 0,287 ⋅ ln ⁡ 266,67   2000

q e n t = 462,56   k J / k g

Passo 4

Aplicando a definição de eficiência térmica para um ciclo ideal:

η = w l i q q e n t = q e n t - q s a i q e n t = 1 - q s a i q e n t

Para um ciclo reversível ideal, temos que:

q e n t q s a i = T H T L

Logo:

η = 1 - T L T H

Substituindo os valores, temos que:

η = 1 - 300 800

η = 0,625

Ou:

η = 62,5 %

Passo 5

O trabalho também pode ser encontrado a partir da definição de eficiência térmica:

η = w l i q q e n t

w l i q = η ⋅ q e n t

Substituindo os valores, temos que:

w l i q = 0,625 ⋅ 4 62 , 56

w l i q = 289,1   k J / k g

Resposta

η = 62,5 %

w l i q = 289,1   k J / k g

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