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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 32

Um cilindro, com um pistão restringido por uma mola linear (de constante igual a 15   k N / m ), contém 0,5   k g de vapor d’água saturado a 120 ° C , conforme mostrado na Fig. P5.32. Calor é transferido para a água causando a elevação do pistão. Se a área da seção transversal do pistão é de 0,05   m 2 e a pressão varia linearmente com o volume até o valor final de 500   k P a , determine a temperatura final do cilindro e o calor transferido no processo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados para a água, fornecidos no enunciado

m = 0,5   k g

K = 15 k N m

T 1 = 120 ° C

P 2 = 500   k P a

A = 0,005   m 2

Para a tabela de água saturada, com valores correspondentes a T 1 = 120 ° C , nós temos que

P 1 = P s a t = 198,5   k P a

v 1 = v g = 0,89186 m 3 k g

u 1 = u g = 2529,24 k J k g

A pressão varia linearmente com o volume:

P 2 = P 1 + K v 2 - v 1 A 2

Invertendo esta equação, podemos obter a expressão para o volume específico final:

v 2 = v 1 + P 2 - P 1 A 2 K = 0,89186 + 500 - 198,5 ∙ 0,05 2 15 = 0,9924 m 3 k g

Para a tabela de água superaquecida com a pressão igual a P 2 = 500   k P a e o volume específico v 2 = 0,9924 m 3 k g , nós podemos obter o volume específico e a energia interna para a temperatura de T = 800 ° C :

v = 0,98959 m 3 k g

u = 3662,17 k J k g

Passo 2

Da tabela de água superaquecida com pressão igual a P 2 = 500   k P a e o volume específico v 2 = 0,9924 m 3 k g , podemos obter volume específico e energia interna para temperatura T = 900 ° C :

v = 1,08217 m 3 k g

u = 3853,63 k J k g

Usando interpolação, podemos calcular a temperatura final:

T 2 = 800 + 0,9924 - 0,98959 1,08217 - 0,98959 ∙ 900 - 800

Portanto, nós temos o seguinte resultado

T 2 = 803 ° C

Usando interpolação, podemos calcular a energia interna final:

u 2 = 3662,17 + 0,9924 - 0,98959 1,08217 - 0,98959 ∙ 3853,63 - 3662,17 = 3668,161 k J k g

O trabalho realizado é igual a:

W = ∫ P   d V = P m e d ∙ m ∙ v 2 - v 1

Com isso, nós temos que

W = P 1 + P 2 2 ∙ m ∙ v 2 - v 1 = 198,5 + 500 2 ∙ 0,5 ∙ 0,9924 - 0,89186 = 17,556   k J

A transferência de calor é dada por

Q = m u 2 - u 1 + W = 0,5 3668,161 - 2529,24 + 17,556

Portanto,

Q = 587   k J

Resposta

Q = 587   k J

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