Enunciado

Os compressores de uma instalação mantem as linhas de ar comprimido a uma pressão manométrica de 700   k P a a uma altitude de 1.400   m , onde a pressao atmosferica e de 85,6   k P a . A temperatura média do ar e de 15   ° C na entrada do compressor e 25   ° C nas linhas de ar comprimido. A instalação opera 4.200   h o r a s   p o r   a n o , e o preco medio da eletricidade e de U S $   0,07 / k W h . Considerando os valores de 0,8   para a eficiencia do compressor e 0,93 para a eficiência do motor, além de um coeficiente de descarga de 0,65 , determine a energia e o dinheiro economizados por ano quando um vazamento equivalente a um orifício com 3   m m   de diâmetro e vedado na linha de ar comprimido.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que as linhas de ar comprimido de uma instalação são mantidas a uma pressão de 700   k P a num local onde a pressão atmosférica é de 85,6   k P a . Há um furo de   3   m m de diâmetro na linha de ar comprimido. A energia e o dinheiro economizados por ano através da vedação do furo na linha de ar comprimido.

Podemos representar como,

Assumindo que:

  1. O ar é um gás ideal com aquecimento específico constante.
  2. As mudanças cinéticas e potenciais de energia são insignificantes.

A constante de gás do ar é R   =   0,287   k J / k g . K . A razão de calor específica do ar é k   =   1,4 (Tabela A-2).

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que desconsiderando quaisquer perdas de pressão e observando que a pressão absoluta é a soma da pressão do gage e da pressão atmosférica, o trabalho necessário para comprimir uma massa de ar unitária a 15 ° C da pressão atmosférica de 85,6   k P a para 700 + 85,6   =   785,6   k P a é determinado como sendo

w c o m p , d e n t r o = k R T 1 η c o m p k - 1 P 2 P 1 k - 1 k - 1

= 1.4 0.287 k J k g ∙ K 298   K 0.8 1.4 - 1   785.6   k P a 85.6   k P a 1.4 - 1 1.4 - 1

= 319.6   k J / k g

A área da secção transversal do furo de 5 mm de diâmetro é

A = π D 2 4 = π 3 × 10 - 3   m 2 4 = 7.069 × 10 - 6   m 2

Observando que as condições da linha são T 0   =   298   K   e P 0   =   785,6   k P a , determina-se que o fluxo de massa de ar que vaza através do furo é

m a r = C p e r d i d o 2 k + 1 1 k - 1 P 0 R T 0 A k R 2 k + 1 T 0

= 0.65 2 1.4 + 1   1 1.4 - 1 785.6   k P a 0.287   k P a ∙ m 3 k g ∙ K 298   K 7.069 × 10 - 6 m 2 × 1.4 0.287 k J k g ∙ K 1000 m 2 s 2 1 k J k g 2 1.4 + 1 298   K

= 0.008451   k g / s

Então a energia desperdiçada pelo vazamento de ar comprimido torna-se

P o t ê n c i a   d e s p e r d i ç a d a   =   m a r w c o m p , d e n t r o   =   ( 0 . 008451   k g / s ) ( 319 . 6   k J / k g )   =   2 . 701   k W

Passo 3

Observando que o compressor opera 4200   h o r a s   p o r   a n o e a eficiência do motor é de 0,93 , a economia anual de energia e de custos resultante da reparação deste vazamento é determinada como

E c o n o m i a   d e   E n e r g i a   =   ( T a x a   d e   R e c u p e r a ç ã o   d e   C a l o r ) ( H o r a s   d e   O p e r a ç ã o   A n u a i s ) / E f i c i ê n c i a

=   ( 2.701   k W ) ( 4200   h o r a s / a n o ) / 0.93

=   12,200   k W h / a n o

P o u p a n ç a   d e   c u s t o s   =   ( P o u p a n ç a   d e   e n e r g i a ) ( C u s t o   u n i t á r i o   d a   e n e r g i a )

=   ( 12,200   k W h / a n o ) ( $ 0.07 / k W h )

=   $ 854 / a n o

Portanto, a instalação economizará 12.200   k W h de eletricidade que vale U S $ 854   p o r   a n o quando esta fuga de ar for selada.

Resposta

12,200   k W h / a n o

$ 854 / a n o

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