Enunciado

Um condensador de R - 134 a é utilizado como fonte térmica de um motor térmico cíclico que opera em regime permanente (veja a Fig. P10.48). O refrigerante entra no condensador como vapor saturado a 80 ° C e o deixa como líquido saturado a 80 ° C . A vazão em massa de R - 134 a no condensador é 5   k g / s . A máquina térmica rejeita calor num trocador de calor resfriado a ar. O ar entra no trocador a 150   k P a e 20 ° C e o deixa a 125   k P a e 70 ° C . A taxa global de geração de irreversibilidade neste processo é igual a 175   k W . Determine a vazão em massa de ar no trocador de calor e a eficiência térmica da máquina térmica.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Preparado para resolver essa questão comigo?

Bora lá então!

Começamos o nosso problema expondo alguns dados do nosso sistema e obtendo algumas propriedades dos estágios do nosso processo pela Tabela B.5.1 para o R - 134 a :

m ˙ R - 134 a = 5   k g / s

Estágio 1:

T 1 = 80 ° C

x 1 = 1,0

Assim:

h 1 = h g = 429,189   k J / k g

s 1 = s g = 1,6862   k J / k g ⋅ K

Estágio 2:

T 2 = 80 ° C

x 2 = 0,0

Assim:

h 2 = h f = 322,794   k J / k g

s 2 = s f = 1,3849   k J / k g ⋅ K

Passo 2

Analisando o trocador de calor a ar:

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Entrada:

T 3 = 20 ° C

p 3 = 150   k P a

Saída:

T 4 = 70 ° C

p 4 = 125   k P a

Calculando ( s 4 - s 3 ) :

s 4 - s 3 = c p ln ⁡ T 4 T 3 - R ln ⁡ p 4 p 3

s 4 - s 3 = 1,004 ⋅ ln ⁡ 343,15 293,15 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 125 150

s 4 - s 3 = 0,2103   k J / k g ⋅ K

Passo 3

Sabendo que a geração de irreversibilidade é dada por:

I ˙ = T 0 S ˙ g e r

I ˙ = m ˙ R - 134 a s 2 - s 1 + m ˙ a r ( s 4 - s 3 )

Isolando m ˙ a r :

m ˙ a r = I ˙ T 0 - m ˙ R - 134 a s 2 - s 1 ( s 4 - s 3 )

Substituindo os dados:

m ˙ a r = 175 290,15 - 5 ⋅ ( 1,3849 - 1,6862 ) 0,2103

m ˙ a r = 10   k g

Passo 4

Por fim, o problema nos pede a eficiência térmica da máquina térmica.

Aplicando a equação de energia em cada linha:

Q ˙ + m ˙ h i = m ˙ h e + W ˙

Com:

W ˙ = 0

Isolando Q ˙ , temos

Para o R - 134 a :

Q ˙ 12 = - Q ˙ H = m ˙ R - 134 a ( h 2 - h 1 )

- Q ˙ H = 5 ⋅ ( 322,794 - 429,189 )

Q ˙ H = 532   k W

Para o Ar:

Q ˙ 34 = Q ˙ L = m ˙ a r ( h 4 - h 3 )

Q ˙ L = m ˙ a r c p ( T 4 - T 3 )

Q ˙ L = 10 ⋅ 1,004 ⋅ ( 70 - 20 )

Q ˙ L = 501,8   k W

Assim, temos que o trabalho líquido é dado por:

W ˙ l í q = Q ˙ H - Q ˙ L

W ˙ l í q = 532 - 501,8

W ˙ l í q = 30,2   k W

Por fim, calculando a eficiência:

n = W ˙ l í q Q ˙ H = 30,2 532 = 0,057

n = 5,7 %

E assim finalizamos a nossa questão.

Te espero na próxima!

Resposta

m ˙ a r = 10   k g

n = 5,7 %

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