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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 22

Considere um poço de gás, com 2   k m de profundidade, que contém uma mistura de metano e etano numa temperatura uniforme de 30 ° C . No topo do poço, a pressão é 14   M P a e a composição molar é 90 % de metano e 10 % de etano. Determine a pressão e a composição no fundo do poço, admitindo que a mistura se comporte como uma mistura de gases perfeitos.

Passo 1

FALA GALERA, salve, salve, firmeza? Espero que sim. Primeiramente, se liga na imagem que descreve a situação descrita no enunciado:

Sabemos que Z 1 - Z 2 = 2000   m , P 1 = 14   M P a , A = C H 4 , B = C 2 H 6 , y A 1 =   0.90 , y B 1 = 0.10 e T = 30   ° . Pela Seção 15.1, sabemos que para A estar em equilíbrio entre 1 e 2 :

W R E V = 0 =   n A G - A 1 - G - A 2 + n A M A g ( Z 1 - Z 2 )

Similar a B:

W R E V = 0 =   n B G - B 1 - G - B 2 + n B M B g ( Z 1 - Z 2 )

Usando a equação 15.10 para A e B , temos:

R -   T ln ⁡ P A 2 P A 1 = M A   g Z 1 - Z 2

R -   T ln ⁡ P B 2 P B 1 = M B   g Z 1 - Z 2

Utilizando a mistura de gás ideal, P A 1 = y A 1 P ,etc. Temos que as equação finais são:

ln ⁡ y A 2 P 2 y A 1 P 1 = M A   g Z 1 - Z 2 R T (1)

ln ⁡ y B 2 P 2 y B 1 P 1 = M B   g Z 1 - Z 2 R T (2)

Dito isto, vamos resolver esse problema!

Passo 2

Utilizando a equação (1), temos que:

ln ⁡ y A 2 P 2 y A 1 P 1 = M A   g Z 1 - Z 2 R T

ln ⁡ y A 2 P 2 - ln ⁡ y A 1 P 1 = M A   g Z 1 - Z 2 R T

ln ⁡ y A 2 P 2 = ln ⁡ y A 1 P 1 + M A   g Z 1 - Z 2 R T

ln ⁡ y A 2 P 2 = ln ⁡ ( 0.9   x   14 ) + 16.04   x   9.807 2000 1000   x   8.3145   x   303.2

y A 2 P 2 = 14.2748

Agora, utilizando a equação (2):

ln ⁡ y B 2 P 2 y B 1 P 1 = M B   g Z 1 - Z 2 R T

ln ⁡ y B 2 P 2 - ln ⁡ y B 1 P 1 = M B   g Z 1 - Z 2 R T

ln ⁡ y B 2 P 2 = ln ⁡ y B 1 P 1 + M B   g Z 1 - Z 2 R T

ln ⁡ y B 2 P 2 = ln ⁡ ( 0.1   x   14 ) + 30.07   x   9.807 2000 1000   x   8.3145   x   303.2

y B 2 P 2 = 1.76903

( 1 - y A 2 ) P 2 = 1.76903

P 2 - P 2 y A 2 = 1.76903

P 2 = 1.76903 + 14.2748

P 2 = 16.044   M P a

Utilizando o resultado da resolução da equação (1), temos que:

y A 2 P 2 = 14.2748

y A 2 16.044   = 14.2748

y A 2 = 0.8897

BOOM, feito com sucesso. TERMINAMOS, enfim, até a próxima!

Resposta

P 2 = 16.044   M P a

y A 2 = 0.8897

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