Enunciado

Conforme ilustrado na Fig. P8.113, um tanque de 300   f t 3 ( 8.3   m 3 ) contém vapor d’água saturado inicialmente a 30 lbf/in2 (206,8 kPa). O tanque está conectado a uma grande linha através da qual o vapor d’água escoa a 200   l b f / i n ²   ( 1,4   M P a ) e 450 ° F   ( 232,2 ° C ) . Vapor d’água escoa no tanque através de uma válvula até que 2,9   l b do vapor tenham sido adicionados ao tanque. Nesse instante a válvula é fechada e a pressão no tanque é 40   l b f / i n ² . Determine o volume específico, em f t 3 /lb, no estado final do volume e a magnitude e a direção da troca de calor entre o tanque e sua vizinhança, em Btu.

Passo 1

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Temos os seguinte dados:

Volume do tanque, V = 300   f t 3

Pressão inicial p 1 = 30   l b f / i n 2

Qualidade x 1 = 80 %

Pressão final p 2 = 100   l b f / i n 2

Temperatura T 2 = 400 ° F

Temperatura e Pressão dentro da linha de vapor transportando vapor

p i = 200   l b f / i n 2

T i = 450 ° F

Passo 2

Em p i = 200   l b f / i n 2     e     T i = 450 ° F

Partindo da tabela de vapor superaquecido

h i = 1240.7   B t u / l b

Passo 3

p 1 = 30 l b f i n 2 , p e l a   t a b e l a   d e   v a p o r   s a t u r a d o      

v 1 = V f 1 + x V g 1 - V f 1

v 1 = 0.017 + 0.8 × ( 13.75 - 0.017 )

v 1 = 11   f t 3 / l b

p 2 = 100 l b f i n 2   e     T 2 = 400   ° F   p e l a s   t a b e l a s   d e   v a p o r   a q u e c i d a s

v 2 = 4.934   f t 3 / l b

Passo 4

p 1 = 30 l b f i n 2 , p e l a   t a b e l a   d e   v a p o r   s a t u r a d o      

u 1 = u f 1 + x u g 1 - u f 1

u 1 = 218.84 + 0.8 × ( 1088 - 218.84 )

u 1 = 914.168   B t u / l b

p 2 = 100 l b f i n 2   e     T 2 = 400   ° F   p e l a s   t a b e l a s   d e   v a p o r   a q u e c i d a s

u 2 = 1136.2   B t u / l b

Passo 5

Massa final de vapor no tanque,

m 2 = V v 2

m 2 = 300 4.934

m 2 = 60.8   l b

Passo 6

Massa inicial de vapor no tanque

m 1 = V v 1

m 1 = 300 11

m 1 = 27.27   l b

Passo 7

Pela equação de equilíbrio da taxa de massa

d m c v d t = m ˙ i

d m = ∫ 1 2 m ˙ i   d t

m 2 - m 1 = ∫ 1 2 m ˙ i   d t

m 2 - m 1 = 60.8 - 27.27

m 2 - m 1 = 33.53

Portanto, a quantidade de massa que entra no tanque é de 33.53   l b

Passo 8

d U c v d t = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ i h i   + V 1 2 2 + g z i    

d U c v d t = Q ˙ c v + m ˙ i h i - 0

Integrando

- m 1 u 1 + m 2 u 2 = Q ˙ c v + h i ∫ 1 2 m ˙ i   d t

- m 1 u 1 + m 2 u 2 = Q ˙ c v + h i ( m 2 - m 1 )

Q ˙ c v = - m 1 u 1 + m 2 u 2 - h i m 2 - m 1             ( 1 )

Passo 9

Substituindo todos os valores acima na equação (1), iremos obter

Q c v = - m 1 u 1 + m 2 u 2 - h i m 2 - m 1

Q c v = - 27.27 × 914.168 + 60.8 × 1136.2 - ( 1240.7 × 33.53 )

Q c v = 2550.9

Q c v = 2551   B t u

Portanto, a transferência de calor entre o tanque e seus arredores é de Q c v = 2551   B t u   .

Resposta

Portanto , a quantidade de massa que entra no tanque é de 33.53   l b .

Portanto, a transferência de calor entre o tanque e seus arredores é de Q c v = 2551   B t u   .

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