Enunciado

Conforme ilustrado na figura abaixo, um gás contido em um conjunto cilindro-pistão, inicialmente a um volume de 0,1 m³, passa por uma expansão a pressão constante de 2 bar até o volume final de 0,12 m³, enquanto é aquecido lentamente através da base. A variação de energia interna do gás é de 0,25 kJ. Considere que as paredes do pistão e do cilindro são fabricadas com um material resistente ao calor e que pistão se move lentamente no cilindro. A pressão atmosférica local é de 1 bar.

(a) Determine o trabalho e a transferência de calor, ambos em kJ, considerando o gás como o sistema.

(b) Determine o trabalho e a variação da energia potencial, ambos em kJ, considerando o pistão como o sistema.

Passo 1

Faaaala pessoal! Beleza? Vamos começar mais essa questão?

Primeiro vamos dar uma organizada nos dados aqui:

V 1 = 0,1   m 3 p = 2   b a r = 2 × 10 5   P a V 2 = 0,12   m ³ ∆ U = 0,25   k J p a t m = 1   b a r

Vamos também levantar algumas hipóteses importantes para o cálculo:

1 – São considerados dois sistemas fechados, o gás e o pistão.

2 – O gás passa por um processo à pressão constante.

3 – Para o gás não há variação de energia potencial, nem de energia cinética.

4 – Para o pistão, não há transferência de calor. Também não há mudança em sua energia interna e energia cinética e não há atrito com as paredes.

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Para a letra (a) vamos trabalhar apenas com o gás como mostra a seleção na imagem abaixo!

Do gás nós só temos informações sobre pressão e volume, certo?

Você lembra qual a fórmula do trabalho em relação a pressão e volume? É essa daqui, olha:

W =   ∫ V 1 V 2 p ∙ d V

Lembra que no enunciado ele falou que a expansão que o gás sobre é à pressão constante? Podemos coloca essa pressão para fora da integral!

W =   p ∙ ∫ V 1 V 2 d V

W = p ∙ ( V 2 - V 1 )

Opa! Nós já temos p, V 1 e V 2 ! Já podemos achar esse trabalho:

W = 2 ∙ 10 5 ∙ ( 0,12 - 0,1 )

W = 4000   J

Que beleza! Agora vamos achar o calor através da aplicação da primeira lei da termodinâmica.

∆ E = Q - W

Dá uma relembrada lá na hipótese! O gás não sofre variação nem de energia potencial, nem de energia cinética! Então a variação de energia se dá apenas pela variação de energia interna.

∆ U = Q - W

Durante a questão já nos foi dada essa variação de energia interna! E acabamos de achar o trabalho W. Agora é só isolar o Q e substituir os dados. Molezinha né?

Q = ∆ U + W

Q = 250 + 4000 = 4250   J

Agora já temos tanto o trabalho quanto o calor!!! Terminamos a letra (a)! Vamos só passar as unidades para kJ:

W = 4   k J Q = 4,25   k J

Bem tranquilo né? Vamos para a letra b!

Passo 3

Agora vamos tomar o pistão como sistema fechado para análise!

Vamos dar uma analisada... O que vai ocorrer com o pistão quando o gás se expande? Concorda que o gás vai apenas empurrar o pistão para cima? Então o trabalho desse sistema vai depender do deslocamento vertical do pistão!

Qual a fórmula do trabalho que envolve o deslocamento? A nossa velha conhecida:

W = ∫ F ∙ d S

Mas quem vai ser essa força? Ela é a força em relação às pressões que o pistão sofre! Vamos ter então:

W = ∫ ( p a t m ∙ A - p ∙ A ) ∙ d S

Podemos reorganizar da seguinte maneira:

W = ∫ p a t m - p ∙ A ∙ d S

W = p a t m - p ∙ A ∙ ∫ d S

W = p a t m - p ∙ A ∙ ∆ S

Se o ∆ S é o deslocamento vertical do pistão, ou seja, o quanto o gás expandiu em altura, temos que A ∙ ∆ S será igual ao volume expadindo pelo gás! Então:

A ∙ ∆ S = ∆ V g a s

Voltando então para a equação do trabalho:

W = p a t m - p ∙ ∆ V g a s

E já temos todos os dados para esse cálculo!

W = 1 - 2 ∙ 10 5 ∙ 0,12 - 0,1

W = - 2   k J  

Agora vamos calcular a energia potencial envolvida através da primeira lei da termodinâmica!

∆ E = Q - W

Vamos lembrar da hipótese 4! Não há troca de calor, nem variação de energia cinética e interna no pistão! Então:

∆ E p = - W

∆ E p = 2   k J

Show de bola!! Achamos tudo que a questão pediu, então terminamos por aqui! Vamos para a próxima questão.

Resposta

(a)   W = 4   k J

Q = 4,25   k J

(b) W = - 2   k J  

∆ E p = 2   k J

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