Conforme ilustrado na figura P.6.183, água a montante de uma barragem entra em uma tubulação de alimentação a uma pressão de 24 psia (165,5 kPa) e uma velocidade de 5 ft/s (1,5 m/s), escoando através de um conjunto gerador-turbina hidráulica e sendo descarregada em um ponto 200 ft (61,0 m) abaixo da admissão a 19 psia (131 kPa), 45 ft/s (13,7 m/s) e um volume específico de 0,01602 ft³/lb (0,0001 m³/kg). O diâmetro do tubo de saída é 5 ft (1,5 m) e a aceleração da gravidade local é 32,2 ft/s² (9,8 m/s²). Utilizando o valor de 8,5 centavos por kW.h para a eletricidade gerada, determine o valor da potência produzida, em $/dia, para a operação em regime permanente e na ausência de irreversibilidades.

Passo 1

Faaaala galera!!! Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão?

Vamos começar organizando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:

1 – O volume de controle escolhido inclui o sistema gerador-turbina, uma entrada de água e uma saída de água.

2 – O processo ocorre em regime permanente e sem irreversibilidades.

3 – A água é tratada como um fluido incompressível com v constante.

Vamos organizar também os dados fornecidos!

p 1 = 24   p s i a = 3456   l b f / f t ² V 1 = 5   f t / s ∆ h =   - 200   f t p 2 = 19   p s i a = 2736   l b f / f t ² V 2 = 45   f t / s v = 0,01602   f t 3 / l b D 2 = 5   f t g = 32,2   f t / s ²

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Como não temos a presença de irreversibilidades, podemos usar a Eq. 6.51a!

- W ˙ V C r e v = m ˙ ∙ v ∙ ∆ p + g ∙ ∆ h + V 2 2 - V 1 2 2

Opa! Temos tudo dessa equação menos uma coisinha! A vazão massica! Você lembra qual a fórmula?

m ˙ = A ∙ V v

Substituindo os dados, temos:

m ˙ = π 4 D 2 2 ∙ V 2 2 v

m ˙ = π 4 D 2 2 ∙ V 2 2 v

m ˙ = π 4 5 ² ∙ 45 ² 0,01602

m ˙ = 55154,4   l b / s

Que beleza hein? Agora já podemos achar o trabalho!

Passo 3

Para o trabalho vamos substituir todos os dados na equação:

- W ˙ V C r e v = m ˙ ∙ v ∙ ∆ p + g ∙ ∆ h + V 2 2 - V 1 2 2

- W ˙ V C r e v = 55154,4 ∙ 0,01602 ∙ 2736 - 3456 + 32,2 ∙ - 200 32,2 + 45 ² - 5 ² 2 ∙ 32,2

W ˙ V C r e v = 9954138,77   f t . l b f / s

Que passando para kW, temos:

W ˙ V C r e v = 13496   k W

Bacana, agora vamos ver o preço por dia disso!

Passo 4

Temos que cada kWh custa R$0,085

Então para o preço total do dia temos:

C u s t o = 13496 ∙ 0,085 ∙ 24

C u s t o = R $ 27.532,00

Beeeem caro né? Mas por aqui é só isso! Vamos para a próxima questão

Resposta

C u s t o = R $ 27 . 532,00

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