Conforme mostrado na figura abaixo, a parede externa de um forno é composta por uma camada de aço de 0,25 in (0,006 m) de espessura, sendo k a = 8,7 Btu/h.ft.°R (15,1 W/m.K) e uma camada de tijolos, sendo k t = 0,42 Btu/h.ft.°R (0,73 W/m.K). Em regime permanente ocorre um decréscimo de temperatura de 1,2 °F (0,7 °C) na camada de aço. A temperatura relativa à superfície exposta da camada de aço é 540 °F (282,2 °C). Se a temperatura da superfície externa do tijolo não pode ser maior do que 105 °F (40,6 °C), determine a espessura mínima de tijolo, em in, que assegura que esse limite seja alcançado.

Passo 1

Primeiro vamos considerar algumas hipóteses importantes:

1 – O processo na parede ocorre em regime permanente.

2 – A temperatura varia linearmente através de ambas paredes.

E agora vamos só dar uma reorganizada nos dados, lembrando da conversão de Fahrenheit para Rankine!

° R = ° F + 459,67

L a = 0,25   i n T i = 540   ° F = 999 , 67   ° R k a = 8,7   B t u / h ∙ f t ∙ ° R k t = 0 , 42   B t u / h ∙ f t ∙ ° R ∆ T a = - 1,2   ° F = - 1,2   ° R

Passo 2

Primeiro, vamos achar a temperatura no contato entre as paredes T m .

T m = T i + ∆ T a

T m = 540 - 1,2

T m = 538,8   ° F = 998,47   ° R

Passo 3

Em ambas paredes o processo de transferência de calor ocorre por condução! Então:

Q ˙ c o n d , a = Q ˙ c o n d , t

Pela hipótese 1 e 2, temos:

Q ˙ c o n d = - k ∙ A ∙ T f - T i L

Para o aço:

Q ˙ c o n d , a A = k a ∙ ∆ T a L a

Para o tijolo:

Q ˙ c o n d ,   t A = - k t ∙ T m - T 0 L t

Certo, agora podemos igualar a equação do aço à equação do tijolo, como dito lá em cima!

k a ∙ ∆ T a L a = - k t ∙ T m - T 0 L t

Já que queremos calcular o L t , vamos isolá-lo!

L t = k t ∙ T 0 - T m ∙ L a k a ∙ ∆ T a  

Passo 4

Nós queremos a espessura mínima de tijolo para que a temperatura do lado externo da parede de tijolos seja menor ou igual à 105 °F, certo?

Então:

T 0 ≤ 105   ° F

Então a nossa equação passa a ser uma inequação:

L t ≥ k t ∙ T 0 - T m ∙ L a k a ∙ ∆ T a

Substituindo os dados:

L t ≥ ( 0,42 ) ∙ 105 - 538,8 ∙ 0,25 8,7 ∙ ( - 1,2 )

L t ≥ 4,36   i n

Resposta

L t ≥ 4,36   i n

Ver Outros Exercícios desse livro