O gás oxigênio ( O 2 ) em um conjunto cilindro-pistão passa por uma expansão, indo de um volume V 1 = 0,01   m ³ até um volume V 2 = 0,03 m³. A relação entre a pressão e o volume durante o processo é p = A ∙ V - 1 + B   em que A = 0,06 bar.m³ e B = 3,0 bar. Para o O 2 , determine (a) as pressões inicial e final, ambas em bar, e (b) o trabalho, em kJ.

Passo 1

Vamos começar dando uma analisada no enunciado. O esquema de um conjunto cilindro-pistão que contém o gás é o seguinte:

Foi dito que esse conjunto aí de cima respeita a relação p = A ∙ V - 1 + B . E também foram fornecidos alguns dados:

V 1 = 0,01   m ³ V 2 = 0,03   m ³ A = 0,06   b a r . m 3 B = 3,0   b a r

Assim temos a relação

p = 0,06 ∙ V - 1 + 3

Com isso tudo organizado, vamos para os próximos passos.

Passo 2

Na letra (a) ele nos pede as pressões inicial e final do sistema. Já que temos a relação entre pressão e volume, basta substituir os volumes para acharmos as pressões!

p = 0,06 ∙ V - 1 + 3

Para a situação inicial:

p 1 = 0,06 ∙ V 1 - 1 + 3

p 1 = 0,06 ∙ 0,01 - 1 + 3

p 1 = 9   b a r

Para a situação final:

p 2 = 0,06 ∙ V 2 - 1 + 3

p 2 = 0,06 ∙ 0,03 - 1 + 3

p 2 = 5   b a r

Tranquilo né? Vamos adiante!

Passo 3

Agora vem o cálculo do trabalho na letra (b):

W = ∫ V 1 V 2 p ∙ d V

Como p = A ∙ V - 1 + B

W = ∫ V 1 V 2 ( A ∙ V - 1 + B ) ∙ d V

Podemos separar em duas integrais para facilitar a visualização:

W = ∫ V 1 V 2 A ∙ V - 1 ∙ d V + ∫ V 1 V 2 B ∙ d V

Assim, continuamos com os cálculos:

W = A ∙ ln ⁡ V 2 V 1 + B ∙ V 2 - V 1

W = 0,06 ∙ ln ⁡ 0,03 0,01 + 3 ∙ 0,03 - 0,01

W = 0,1259   b a r . m ³

Para passar de bar.m³ para kJ é só multiplicar por 100!

W = 12,59   k J

Resposta

a) p 1 = 9   b a r p 2 = 5   b a r

b) W = 12,59 kJ

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