Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão adiabático contém dióxido de carbono. Inicialmente, o volume interno do conjunto é 20   l i t r o s e a temperatura do C O 2 é 0 ° C . O módulo da força externa que atua sobre o pistão é então reduzido e o fluido contido no conjunto expande até que a temperatura atinja - 30 ° C . Determine o trabalho realizado pelo C O 2 neste processo.

Passo 1

Vem comigo na resolução dessa questão e cuidado para não se perder!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades do C O 2 pelas tabelas do Apêndice A:

T c = 304,1   K

p c = 7,38   M P a

R = 0 , 1889   k J / k g ⋅ K

c p = 0,842   k J / k g ⋅ K

Vamos agora analisar os estágios do nosso processo.

Passo 2

Estágio 1:

T 1 = 0 ° C = 273,2   K

x 1 = 1,0   ( V a p o r   S a t u r a d o )

V 1 = 20   L

Assim:

T r 1 = T 1 T c = 273,2 304,1 = 0,9

Pela Fig. D.1, obtemos:

p r 1 = 0,53

p 1 = p r 1 ⋅ p c = 0,53 ⋅ 7380 = 3911   k P a

E

Z 1 = Z g = 0,67

Pela Fig. D.2, temos:

h 1 * - h 1 R T C = 0,9

h 1 * - h 1 = 0,9 ⋅ 0 , 1889 ⋅ 304,1

h 1 * - h 1 = 51,7   k J / k g

Pela Fig. D.3, temos:

s 1 * - s 1 R = 0 , 72

s 1 * - s 1 = 0,72 ⋅ 0,1889

s 1 * - s 1 = 0,136   k J / k g ⋅ K

Calculando a massa do nosso sistema:

m = p 1 V 1 Z 1 R T 1 = 3911 ⋅ 0,020 0,67 ⋅ 0,1889 ⋅ 273,2

m = 2,262   k g

Passo 3

Estágio 2:

T 2 = - 30 ° C = 243,2   K

Assim:

T r 2 = T 2 T c = 243,2 304,1 = 0,8

Pela Fig. D.1, obtemos:

p r 2 = 0 , 25

p 2 = p r 2 ⋅ p c = 0 , 25 ⋅ 7380 = 1845   k P a

Como temos um sistema adiabático e reversível, aplicando a segunda lei da termodinâmica, temos:

∆ S = m s 2 - s 1 - Q T

Com:

Q = 0

∆ S = 0

Temos:

s 2 - s 1 = - s 2 * - s 2 + s 2 * - s 1 * + s 1 * - s 1 = 0

Assim:

- s 2 * - s 2 + c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1 + s 1 * - s 1 = 0

s 2 * - s 2 = 0,842 ⋅ ln ⁡ 243,2 273,2 - 0,1889 ⋅ ln ⁡ 1845 3911 + 0,136

s 2 * - s 2 = 0,180   k J / k g ⋅ K

Pela Tabela D.3, obtemos:

s 2 * - s 2 f R = 5,46

s 2 * - s 2 f = 5,46 ⋅ 0,1889

s 2 * - s 2 f = 1,031   k J / k g ⋅ K

E

s 2 * - s 2 g R = 0,39

s 2 * - s 2 g = 0,39 ⋅ 0,1889

s 2 * - s 2 g = 0,074   k J / k g ⋅ K

Calculando o título do estágio 2:

s 2 * - s 2 = 1 - x 2 s 2 * - s 2 f + x 2 s 2 * - s 2 g

0,180 = 1 - x 2 ⋅ 1,031 + x 2 ⋅ 0,074

x 2 = 0,889

Passo 4

Do mesmo modo, aplicando a primeira lei da termodinâmica:

Q = m u 2 - u 1 + W

Com:

Q = 0

u = h - p V = h - Z R T

Temos:

W = - m h 2 - h 1 - Z 2 R T 2 + Z 1 R T 1

Passo 5

Calculando Z 2 .

Pela Fig. D.1, obtemos:

Z f = 0,04

Z g = 0,81

Então:

Z 2 = 1 - x 2 Z f + x 2 Z g

Z 2 = 1 - 0,889 ⋅ 0,04 + 0,889 ⋅ 0,81

Z 2 = 0,725

Passo 6

Calculando ( h 2 - h 1 ) :

h 2 - h 1 = - h 2 * - h 2 + h 2 * - h 1 * + h 1 * - h 1

h 2 - h 1 = - h 2 * - h 2 + c p ( T 2 - T 1 ) + h 1 * - h 1

h 2 - h 1 = - h 2 * - h 2 + 0,842 ⋅ - 30 - 0 + 51,7

h 2 - h 1 = - h 2 * - h 2 + 26,44

Pela Fig. D.2, obtemos:

h 2 * - h 2 f R T c = 4,51

h 2 * - h 2 f = 4,51 ⋅ 0,1889 ⋅ 304,1

h 2 * - h 2 f = 259,07   k J / k g

E

h 2 * - h 2 g R T c = 0,46

h 2 * - h 2 g = 0 , 46 ⋅ 0,1889 ⋅ 304,1

h 2 * - h 2 g = 26,42   k J / k g ⋅ K

Assim, temos que:

h 2 * - h 2 = 1 - x 2 h 2 * - h 2 f + x 2 h 2 * - h 2 g

h 2 * - h 2 = 1 - 0,889 ⋅ 259,07 + 0,889 ⋅ 26,42

h 2 * - h 2 = 52,24   k J / k g

Substituindo na fórmula de entalpia acima, obtemos:

h 2 - h 1 = - 52,24 + 26,44

h 2 - h 1 = - 25,8   k J / k g

Passo 7

Substituindo os dados na equação do Passo 4:

W = - m h 2 - h 1 - Z 2 R T 2 + Z 1 R T 1

W = - 2,262 ⋅ - 25,8 - 0,725 ⋅ 0,1889 ⋅ 243,2 + 0,67 ⋅ 0,1889 ⋅ 273,2

W = 55,5   k J

E assim terminamos a nossa questão.

Até a próxima!

Resposta

W = 55,5   k J

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