Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão apresenta massa total igual a 4   k g , é construído com alumínio e apresenta uma mola linear que atua sobre o pistão. O conjunto contém C O 2 e, inicialmente, a pressão é 2   M P a e o volume da câmara é igual a 50 litros. A temperatura do sistema (alumínio e gás) nesse estado é uniforme e igual a 200 ° C . Através de uma transferência de calor para o meio, a temperatura deste sistema atinge a temperatura do ambiente ( 25 ° C ) . Sabendo que a pressão interna no estado final é 1,5   M P a , determine a entropia total gerada nesse processo.

Passo 1

Bora resolver mais uma questão, vai ser tão rápido e fácil que nem vai percerber!

Iniciando o problema, com os dados fornecidos, devemos calcular, pela equação dos gases ideais, a massa de C O 2 presente no processo:

m C O 2 = p 1 V 1 R T 1

Dados:

p 1 = 2   M P a = 2 × 10 3   k P a ;

V 1 = 50   L = 0,05   m 3 ;

R   T a b e l a   A . 5 = 0,18892 ;

T 1 = 200 ° C = 473   K ;

Temos:

m C O 2 = 2 × 10 3 ⋅ 0,05 0,18892 ⋅ 473

m C O 2 = 1,12   k g

Agora, pela lei geral dos gases, devemos obter o volume do segundo estágio:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

Com:

p 2 = 1,5   M P a = 1,5 × 10 3   k P a ;

T 2 = 25 ° C = 298   K .

Temos:

2 × 10 3 ⋅ 0,05 473 = 1,5 × 10 3 ⋅ V 2 298

V 2 = 0,042   m 3

Passo 2

Seguindo, devemos a transferência de calor do sistema, ela é dada por:

Q 12 = Q 12 C O 2 + Q 12 A l

Abrindo a equação, temos:

Q 12 = m C O 2 c v T 2 - T 1 + W 12 C O 2 + m A l c p T 2 - T 1

Substituindo W 12 C O 2 por:

W 12 C O 2 = ∫ p d V

W 12 C O 2 = p 1 + p 2 2 ⋅ ( V 2 - V 1 )

Temos:

Q 12 = m C O 2 c v T 2 - T 1 + p 1 + p 2 2 ⋅ ( V 2 - V 1 ) + m A l c p T 2 - T 1

Sendo:

c v = 0,6529   k J / k g ⋅ K ;

c p = 0,90   k J / k g ⋅ K .

Temos:

Q 12 = 1,12 ⋅ 0,6529 ⋅ 25 - 200 + 2 + 1,5 × 10 3 2 ⋅ ( 0,042 - 0,05 ) + 4 ⋅ 0,90 ⋅ 25 - 200

Q 12 = - 772   k J

Passo 3

Por fim, calcularemos a entropia total do sistema:

∆ S = S s i s t + ∆ S v i z

∆ S = m C O 2 s 2 - s 1 C O 2 + m A l s 2 - s 1 A l + - Q 12 T 2

Modificando a equação para gases ideais e sólidos:

∆ S = m C O 2 c v ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1 + m A l c p ln ⁡ T 2 T 1 + - Q 12 T 2

Substituindo os dados:

∆ S = 1,12 ⋅ 0,8418 ⋅ ln ⁡ 298 473 - 0,18892 ⋅ ln ⁡ 1,5 2 + 4 ⋅ 0,9 ⋅ ln ⁡ 298 473 + - ( - 772 ) 298

∆ S = 0,553   k J / k g

Ai, eu não disse?

Até a próxima!

Resposta

∆ S = 0,553   k J / k g

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