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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 112

Um conjunto cilindro-pistão contém etano. Inicialmente, o volume interno do conjunto é igual a 100   l i t r o s , a pressão no gás é 500   k P a e a temperatura é igual a do ambiente 0 ° C . O pistão então é movido e comprime o etano até que o fluido apresente temperatura e título iguais a 20 ° C e 50 % . O trabalho necessário nesta operação é 25 % superior aquele referente a um processo politrópico e reversível que ocorre entre os mesmos estados inicial e final. Determine a transferência de calor e a variação líquida de entropia nesse processo.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, vamos organizar tudo que nós temos de dados aqui

E t a n o : T c = 305,4 K P c = 4,88   M P a R = 0,2765 k J k g ⋅ K C p = 1,766 k J k g ⋅ K

Para o estado 1 teremos

T r 1 = 0,895 , P r 1 = 0,102 → Z 1 = 0,95

Com isso vamos ter

v 1 = Z 1 R T 1 P 1 = 0,1435 m 3 k g ,     m 1 = V 1 v 1 = 0,697     k g

Então

h 1 * - h 1 = 0,13 R T c = 11,0 k J k g ,     s 1 * - s 1 = 0,09 R = 0,025 k J k g ⋅ K

Para o estado 2 temos

T 2 = 20 ° C ,     x 2 = 0,5 ,     W 12 = 1,25   W r e v

T r 2 = 0,96 ,     P r 2 = 0,78 ,     P 2 = P r 2 P c = 3806   k P a

Z f 2 = 0,14 , Z g 2 = 0,54 , Z 2 = 1 - x 2 ⋅ Z f + x 2 Z G = 0,34

h 2 * - h 2 = 1 - x 2 ⋅ 3,65 R T c + x 2 ⋅ 1,39 R T c = 212,8 k J k g

s 2 * - s 2 = 1 - x 2 ⋅ 3,45 R + x 2 ⋅ 1,1 R = 0,629 k J k g ⋅ K

Então teremos

v 2 = Z 2 R T 2 P 2 = 0,0072 m 3 k g ,     V 2 = m v 2 = 0,005   m 3

Assim, encontramos

P 1 V 1 n = P 2 V 2 n ,     ln ⁡ P 2 P 1 = n ⋅ ln ⁡ V 1 V 2 → n = 0,6783

W R e v = ∫ P   d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n = - 96,3   k J ,     W 12 = 1,25 W R E V = - 120,4 k J

Passo 2

Utilizando a primeira lei teremos

Q 12 = m ⋅ u 2 - u 1 + W 12 ,   c o m   u = h - P v

Então

h 2 - h 1 = h 2 - h 2 * + h 2 * - h 1 * + h 1 * - h 1 = - 166,5 k J k g

u 2 - u 1 = h 2 - h 1 - P 2 v 2 - P 1 v 1 = - 122,2   k J / k g

Portanto

Q 12 = 0,697 ⋅ - 122,2 - 120,4 = - 205,6   k J

Passo 3

Utilizando a segunda lei agora teremos

∆ S l i q = m ⋅ s 2 - s 1 - Q 12 T 0 ,   o n d e   T 0 = 0 ° C

Teremos então

s 2 - s 1 = s 2 - s 2 * + s 2 * - s 1 * + s 1 * - s 1

Com

s 2 * - s 1 * = C p ⋅ ln ⁡ T 2 T 1 - R ⋅ ln ⁡ P 2 P 1 = - 0,436 k J k g ⋅ K

Então, pra finalizar o problema teremos

∆ S l i q = 0,697 ⋅ - 0,629 - 0,436 + 0,025 + 205,6 273,2 = 0,028 k J K

Pronto, tá resolvido nosso exercício.

Resposta

Q 12 = - 205,6   k J ,     ∆ S l i q = 0,028 k J K

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