Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém uma mistura de metano ( C H 4 ) e etileno ( C 2 H 2 ) . Inicialmente, o volume interno do conjunto, a pressão e a temperatura da mistura são iguais a 1,05   m 3 , 480   k P a e 330   K . O pistão do conjunto é então movido e comprime a mistura até que a temperatura atinja 260   K . Neste estado final, o volume interno do conjunto é igual a 0,03   m 3 . Sabendo que a mistura é composta por 50 % de metano e 50 % de etileno (em base mássica) e que o processo de compressão é reversível e politrópico, determine a pressão final e o expoente politrópico do processo. Calcule, também, o trabalho, a transferência de calor e a variação líquida de entropia neste processo.

Passo 1

E aí, tudo certo?

Vem comigo resolver essa questão?

Bora lá então!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades do nosso sistema:

C C H 4 = C C 2 H 4 = 0,5

Então:

R m i x = ∑ C i R i = 0,5 ⋅ 0,5183 + 0,5 ⋅ 0,2964 = 0,40735   k J / k g ⋅ K

c v m i x = ∑ C i c v i = 0,5 ⋅ 1,736 + 0,5 ⋅ 1,252 = 1,494   k J / k g ⋅ K

Agora, vamos analisar os estágios do processo.

Passo 2

Estágio 1:

m = p 1 V 1 R m i x T 1 = 480 ⋅ 1,05 0,40735 ⋅ 330 = 3,7493   k g

Estágio 2:

T 2 = 260   K

V 2 = 0,03   m 3

Assim, temos que a pressão final é:

p 2 = p 1 V 1 V 2 T 2 T 1 = 480 ⋅ 1,05 0,03 ⋅ 260 330

p 2 = 13.236   k P a

Um processo politrópico se dá por:

p V n = c o n s t a n t e

E sendo:

p V = m R T

Temos:

T 2 T 1 = V 1 V 2 n - 1

Aplicando a propriedade logarítmica:

ln ⁡ T 2 T 1 = n - 1 ln ⁡ V 1 V 2

Substituindo os dados:

ln ⁡ 260 330 = n - 1 ⋅ ln ⁡ 1,05 0,03

n = 0,933

Passo 3

Seguindo o nosso problema, calculando o trabalho do sistema:

W 12 = ∫ p d V = 1 1 - n p 2 V 2 - p 1 V 1

Substituindo os dados:

W 12 = 1 1 - 0,933 ⋅ 13236 ⋅ 0,03 - 480 ⋅ 1,05

W 12 = - 1595,8   k J

A transferência de calor:

Q 12 = U 2 - U 1 + W 12 = m c v m i x T 2 - T 1 + W 12

Q 12 = 3,7493 ⋅ 1,494 ⋅ 260 - 330 - 1595,7

Q 12 = - 1988   k J

Por fim, a variação líquida de entropia:

s 2 - s 1 = c v m i x ln ⁡ T 2 - T 1 + R m i x ln ⁡ V 2 V 1

s 2 - s 1 = 1,494 ⋅ ln ⁡ 260 330 + 0,40735 ⋅ ln ⁡ 0,03 1,05

s 2 - s 1 = - 1,8045   k J / k g ⋅ K

Assim:

S 2 - S 1 = m s 2 - s 1

S 2 - S 1 = 3,7493 ⋅ - 1,8045

S 2 - S 1 = - 6,7656   k J / K

E assim finalizamos a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

p 2 = 13.236   k P a

n = 0,933

W 12 = - 1595,8   k J

Q 12 = - 1988   k J

s 2 - s 1 = - 1,8045   k J / k g ⋅ K

S 2 - S 1 = - 6,7656   k J / K

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