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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 67

67- Refaça o P r o b .   12.50 considerando que a eficiência isoentrópica do compressor é igual a 82 %

Passo 1

Se possível abra numa outra aba a questão 50 que fizemos aqui pois utilizaremos alguns valores e fórmulas que forma utilizadas la, jaé?

Bem primeiramente vamos dominar de novo o que a questão nos diz lá

Um compressor adiabático e reversível é alimentado com uma mistura de metano e etano a 17   ° C e 100   k P a . A composição da mistura, em base mássica, é: 75 % de metano e 25   % de etano.

Sabendo que a pressão na seção de descarga do compressor é 250   k P a , determine a temperatura na seção de descarga do compressor e o trabalho específico consumido neste compressor

E lá na questão 50 encontramos as seguintes constantes para o problema

c p   m i s t u r a = 0.75 × 2.2537 + 0.25 × 1.7662 = 2.1318 k J k g K

R m i s t u r a = 0.51835 × 0.75 + 0.2765 × 0.25 = 0.45789 k J k g K

c v   m i s t u r a = 0.75 × 1.7354 + 0.25 × 1.4897 = 1.674 k J k g K

Passo 2

E aí como o compressor é adiabático então a temperatura em sua descarga será calculada da mesma forma

P V γ = T V γ - 1 = T P λ - 1 λ   = c t e

Onde λ = c p c v e com c v = c p - R

Como temos somente T e P então

T 1 P 1 λ - 1 λ = T 2 P 2 λ - 1 λ

Calculando o termo λ - 1 λ nós teremos:

λ - 1 λ = c p c p - R - 1 c p c p - R = R c p = 0.45789 2.1318 = 0.2148

Então a temperatura final será dada por:

T 2 = T 1 P 2 P 1 0.2148

Substituindo os valores que conhecemos nós teremos:

T 2 = 290 250 100 0.2148 = 353.1   K

Passo 3

E o trabalho feito por essa bomba será também calculado de forma parecida

w = m h 1 - h 2 + q

Mas como temos um processo adiabático (que traduzido pro português correto é o mesmo que sem calor) então:

w = m ( h 1 - h 2 ) ≈ c p   m i s t u r a ( T 1 - T 2 )

Então:

w = 2.1318 290 - 353.1 = - 134.52   k J / k g

A diferença vem agora pois temos 82 % de eficiência isoentrópica e por conta disso o que calculamos aqui foi a eficiência útil do motor, o trabalho real do motor é maior e passará a valer

w = - 134.52 0.82 = - 164.05   k J / k g

Pois uma parcela agora será perdida para a natureza

Passo 4

Esse trabalho novo nos dará uma temperatura diferente e que será de:

w = c p ( T e - T s )

- 164.05 = 2.1318 + 17 + 273 - T s = 366.95   K

Pois queremos a temperatura na descarga e a descarga produz um trabalho de - 164.05   k J / k g .

Resposta

w = - 164.05   k J / k g

T s a í d a = 366.95   K

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