Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém ar modelado como um gás ideal com razão de calores específicos constante e dada por k = 1,4. O ar passa por um ciclo de potência composto por quatro processos em série:

Processo 1-2: expansão a temperatura constante a 600 K de p1 = 0,5 MPa até p2 = 0,4 MPa.

Processo 2-3: expansão politrópica com n = k até p3 = 0,3 MPa.

Processo 3-4: compressão a pressão constante até υ4 = V1.

Processo 4-1: aquecimento a volume constante.

Esboce o ciclo em um diagrama p–υ. Determine (a) o trabalho e o calor transferido para cada processo, em kJ/kg, e (b) a eficiência térmica.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

O diagrama p V é mostrado abaixo

Passo 3

a) calculando o trabalho feito durante o processo 1-2

W 1 - 2 = p 1 V 1 ln ⁡ V 2 V 1 = R T 1 ln ⁡ p 1 p 2 = 0,287 600 ln ⁡ 0,5 0,4 = 38,4235   k J / k g

Aplicando a primeira lei da termodinâmica para o processo 1-2

Q 1 - 2 = W 1 - 2 + d U = W 1 - 2 = 38,4235   k J / k g

Passo 4

Sabemos que o processo 2-3 é politrópico

p 2 p 3 n - 1 / n = T 2 T 3 → 0,4 0,3 1,4 - 1 / 1,4 = 600 T 3 → T 3 = 552,655   K

Calculando o trabalho feito durante o processo 2-3

W 2 - 3 = p 3 V 3 - p 2 V 2 1 - n = R T 3 - R T 2 1 - n = 0,287 552,655 - 600 1 - 1,4 = 33,968   k J / k g

Aplicando a primeira lei da termodinâmica para o processo 2-3

Q 2 - 3 = W 2 - 3 + Δ U = R T 3 - T 2 1 - n + R n - 1 T 3 - T 2 = 0   k J / k g

Passo 5

Já que o processo é um volume constante

T 4 = p 4 p 1 T 1 = 0,3 0,5 600 = 360   K

Calculando o trabalho durante o processo 3-4

W 3 - 4 = ∫ 3 4 p d V = p V 4 - V 3 = R T 4 - T 3 = 0,2871 360 - 552,655 = - 55,289   k J / k g

Aplicando a primeira lei da termodinâmica para o processo 3-4

Q 3 - 4 = W 3 - 4 + Δ U = W 3 - 4 + c v T 4 - T 3 = - 55,287 + 0,2871 1,4 - 1 360 - 552,655

→ Q 3 - 4 = - 193,51   k J / k g

Passo 6

Calculando o trabalho para o processo 4-1

W 4 - 1 = ∫ p d V = 0

Já que o processo é com volume constante. Aplicando a primeira lei da termodinâmica para o processo 3-4

Q 4 - 1 = W 4 - 1 + c v T 1 - T 4 = 0 + 0,2871 1,4 - 1 600 - 360 = 172,1919   k J / k g

Passo 7

Calculando a eficiência térmica do ciclo

η = W t o t a l Q t o t a l = W 1 - 2 + W 3 - 2 + W 3 - 4 + W 4 - 1 Q 1 - 2 + Q 4 - 1 = 38,4235 + 33,968 - 55,289 + 0 38,4235 + 172,1919 = 0,0812

→ η = 8,12 %

Resposta

a)

W 1 - 2 = 38,4235   k J / k g

Q 1 - 2 = 38,4235   k J / k g

W 2 - 3 = 33,968   k J / k g

Q 2 - 3 = 0   k J / k g

W 3 - 4 = - 55,289   k J / k g

Q 3 - 4 = - 193,51   k J / k g

W 4 - 1 = 0

Q 4 - 1 = 172,1919   k J / k g

b)

η = 8,12 %

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