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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 103

Um conjunto cilindro-pistão contém propano. Inicialmente, o volume interno do conjunto é 10 litros, a temperatura é - 7 ° C e o título do propano é igual a 50 % . O conjunto cilindro-pistão está conectado a uma linha onde escoa nitrogênio, a 20   ° C e 1 M P a , através de uma ramificação com válvula de controle. A válvula é então aberta e só é fechada quando a pressão no conjunto atinge 500   k P a . Neste estado final, a temperatura é igual a 20 ° C e o cilindro contém uma mistura de 50 % de propano e 50 % de nitrogênio em base molar. Determine o volume interno do conjunto no estado final e a transferência de calor no processo.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, vamos primeiro de tudo organizar todos os nossos dados aqui para facilitar nossa resolução. Assim, temos

E s t a d o   1   p r o p a n o : T 1 = - 70 ° C x 1 = 0,5 V 1 = 10 L T c = 369,8 K P c = 4,25   k P a C p = 1,679 k J k g ⋅ K M = 44,097

E n t r a d a   N : T i = 20 ° C P i = 1,0   M P a T c = 126,2 K P c = 3,39   M P a C p n = 1,042 k J k g ⋅ K M = 28,013   k g / k m o l

E s t a d o   2 : 50 %   p r o p a n o ,   50 %   N i t r o g ê n i o : T 2 = 20 ° C P 2 = 500 k P a

Passo 2

Pois bem, para o estado 1 nós teremos utilizando o diagrama D1

T r 1 = 0,72 ,     P r 1 = 0,12 ,     P 1 = P r 1 P c = 510   k P a

Z f 1 = 0,02 ,     Z g 1 = 0,88 ,     Z 1 = 1 - x 1 ⋅ Z f 1 + x 1 Z g 1 = 0,45

Com isso teremos

n 1 = P 1 V 1 Z 1 R - T 1 = 0,00512   k m o l

h 1 - = h 1 o - + C p ⋅ T 1 - T 0 + h 1 - h 1 *

h 1 * - h 1 R T c = 4,79 ,     h 1 * - h 1 g R T c = 0,25

Então teremos

h 1 * - h 1 = 1 - x 1 ⋅ h 1 * - h 1 f + x 1 h 1 * - h 1 g = 7748 k J / k m o l

h 1 = - 9747   k J / k m o l

Passo 3

Agora para a entrada com Nitrogênio teremos

T r i = 2,323 ,     P r i = 0,295 ,     h i * - h i = 62,96 k J k m o l

h i = h i o + C p n ⋅ T i - T 0 + h i - h i *

Já para o estado que temos composição de 50 % / 50 % encontraremos

T c m i x = ∑ y i T c i = 248   K ,     P c m i x = ∑ y i P c i = 3,8 M P a

T r 2 = 1,182 ,     P r 2 = 0,131 ,     Z 2 = 0,97 ,     h 2 * - h 2 R T c = 0,06

Dessa forma nós teremos

h 2 - = h 2 o - + C p   m i x ⋅ T 2 - T 0 + h 2 - h 2 *

Com isso obtemos

n i = n 1 → n 2 = n 1 + n i = 0,1024 ,     V 2 = n 2 Z 2 R T P 2 = 0,0484   m 3

Passo 4

Por fim, utilizando a primeira lei da termo teremos

Q v c + n i h i = n 2 u 2 - n 21 u 21 + W V c

Onde W v c é dado por

W v c = P 1 + P 2 V 2 - V 1 2 = 19,88   k J

Com isso encontramos

Q v c = n 2 u 2 - n 1 u 1 - P 2 V 2 + P 1 V 1 + W V c → Q v c = 50,03   k J

Pronto, está resolvido nosso exercício.

Resposta

  V 2 = 0,0484   m 3

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