Considere um cilindro rígido, horizontal e bem isolado, dividido em dois compartimentos por um pistão com liberdade de movimento – mas que não permite vazamento de gás para o outro lado. Inicialmente, um lado do pistão contém 2 m³ de a 250 kPa e 100 °C, enquanto o outro lado contém 1 m³ de gás He a 250 kPa e 25 °C. O equilíbrio térmico é então estabelecido no cilindro como consequência da transferência de calor pelo pistão. Usando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine (a) a temperatura final de equilíbrio no cilindro e (b) a geração de entropia durante esse processo. O que você responderia se o pistão não tivesse liberdade de movimento?

Letra a) Bem, podemos primeiramente calcular a massa de cada cilindro. Como são gases ideais, vamos utilizar a seguinte relação:

E

Obs: É interessante deixar sempre a temperatura em Kelvin, para evitar erros bobos.

Assim, tomando todo o conteúdo do cilindro, a relação do balanço de energia pode ser escrita como:

Então:

Substituindo os valores, temos que:

Reorganizando e calculando, encontramos:

Onde é a temperatura final de equilíbrio.

Obs: A resposta seria a mesma se o pistão não estivesse livre para se mover, pois afetaria apenas a pressão, e não os calores específicos.

Letra b) Tomamos o cilindro inteiro como nosso sistema, que é um sistema fechado. Observando que o cilindro é bem isolado e, portanto, não há transferência de calor, o balanço de entropia para este sistema fechado pode ser expresso como:

Devemos lembrar que pode ser escrito:

Porém, devemos determinar a pressão final do cilindro :

Para isso, o número de mols total é:

Assim:

Portanto:

E

Concluímos então que:

Se o pistão não tivesse liberdade de movimento, a temperatura permaneceria a mesma, mas o volume em cada caso seria constante, resultando em:

Assim:

E

E, portanto, a geração de entropia durante esse processo seria: