Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão, isolado termicamente, contém bióxido de carbono gasoso a 120   k P a e 400   K . O gás é comprimido até 2,5   M P a em um processo adiabático reversível. Calcule a temperatura final e o trabalho por unidade de massa, considerando:

a. Calor específico variável (Tabela A.8)

b. Calor específico constante (valor da Tabela A.5)

c. Calor específico constante (valor da Tabela A.6 para uma temperatura intermediária)

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos um processo adiabático reversível, logo a entropia de geração é zero:

S 1 → 2 g e n = 0

S 1 = S 2

Nós sabemos que a variação de entropia entre dois estados quaisquer 1 e 2, pode ser calculada por:

s 2 - s 1 = s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1

Rearranjando, temos que:

s T 2 0 = s T 1 0 + R ln ⁡ P 2 P 1

Podemos calcular:

s T 2 0 = 5,1196 + 0,18889 ln ⁡ 2500 120

s T 2 0 = 5,6932   k J / k g K

Passo 2

Podemos interpolar os valores tabelados para descobrir a temperatura correspondente a essa entropia padrão. Temos que:

T 2 = 650 + 5,6932 - 5,6151 5,6976 - 5,6151 ( 700 - 650 )

T 2 = 697,33   K

Podemos também encontrar a energia interna correspondente:

u 2 = 437,71 + 5,6932 - 5,6151 5,6976 - 5,6151 ( 483,97 - 437,71 )

u 2 = 481,5   k J / k g

O valor da energia interna no estado inicial é:

u 1 = 228,10   k J / k g

E assim, podemos determinar o trabalho através da fórmula:

W = - u 2 - u 1

W = - 481,5 - 228,10 = - 253,4   k J / k g

Passo 3

Para calcular a temperatura e o trabalho considerando o calor específico constante, temos:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Isolando T 2 ,

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os valores:

T 2 = 400 2500 120 1,289 - 1 1,289

T 2 = 789,7   K

E o trabalho pode ser calculado por meio da equação com o calor específico constante, extraído da Tabela A.5 C v = 0,653   k J / k g K . Assim,

W = - C v T 2 - T 1

W = - 0,653 789,7 - 400

W = - 254,5   k J / k g

Passo 4

Para o calor específico constante através da Tabela A.6, temos que:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Isolando T 2 ,

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os valores:

T 2 = 400 2500 120 1,2 196 - 1 1,2 196

T 2 = 691   K

E o trabalho será:

W = - C v T 2 - T 1

W = - 0 , 8601 691 - 400

W = - 25 0,3   k J / k g

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

a.

T 2 = 697,33   K

W = - 253,4   k J / k g

b. T 2 = 789,7   K

W = - 254,5   k J / k g

c.

T 2 = 691   K

W = - 250,3   k J / k g

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