Enunciado
Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 111
O conjunto cilindro-pistão mostrado na Fig. P3.111 contém ar a e . O pistão apresenta diâmetro igual a e massa de . Inicialmente, o pistão pressiona os esbarros. A pressão e a temperatura atmosférica são iguais a e . Se o ar contido no conjunto transferir o calor para o ambiente, determine a que temperatura o pistão começa a se mover e qual o deslocamento do pistão quando o ar contido no conjunto apresentar temperatura igual a atmosférica.
Passo 1
Fala galera, bora resolver!
Temos duas perguntas, irei separar por letras para ficar mais de boa.
a) Temos que descobrir qual é a temperatura em que o pistão começa a se mover?
b)Qual o deslocamento do nosso pistão a essa temperatura?
Temos algumas condições importantes aqui. Note que temos um espaço confinado e que a variação do volume de ar e deslocamento do pistão estão diretamente ligados com a pressão e temperatura, ou seja, temos varias relações de proporção que nos ajudaram a resolver esta questão.
Temos três estados o inicial 1, o momento em que o pistão começa se locomover 2 e estado final 3 em que ele parou de se locomover.
Passo 2
a) Para determinarmos a temperatura para o pistão começar a se deslocar, temos que determinar a pressão do nosso estado 2 do processo e por proporção descobriremos a temperatura.
Esta pressão é a pressão mínima que o ar tem que possuir para conseguir elevar o nosso pistão.
Bem a pressão que atingimos no estado 2 é o somatório da pressão atmosférica e a pressão do peso do pistão.
Bora lembrar da fórmula da pressão né:
Em que para pressão da massa do pistão vai ser o peso dele dividido pela área.
Calculando a área do pistão, temos que converter o diâmetro para metros:
Escrevendo o somatório da pressão mínima:
Passo 3
Agora que temos em mãos a pressão do estado 2, momento em que o pistão começa se locomover, o estado 3 é momento em que pistão já terminou de se locomover.
Como a variação da pressão esta diretamente ligada com a temperatura, temos que por proporção:
Antes de substituir valores, vamos converter para Kelvin:
Substituindo valores na fórmula da temperatura:
Passo 4
b) Vamos analisar a situação do estado 2 para o estado 3.
Note que pressão permanece constante o único fator que fará a mudança no nosso sistema é a variação do volume e no estado 3 a nossa temperatura do ar é ambiente.
E aqui esta a chave, vamos determinar o volume do estado 3 e com a área podemos encontrar a altura deste volume.
Novamente vamos executar por meio de proporção a variação do volume final comparado com a temperatura.
Desta equação queremos e podemos calcular.
Passo 5
Calculando :
Substituindo na fórmula da proporção do volume e temperatura, temos que o volume no estado 3 é:
Passo 6
Com o volume no estado 3, vamos apenas descontruir a fórmula do volume: