Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão não isolado termicamente contém ar. Inicialmente, o volume interno do conjunto é 10 litros e o ar apresenta pressão e temperatura iguais a 500   k P a e 200 ° C . A força externa que atua sobre o pistão é então variada de tal modo que o ar expande até a pressão de 150   k P a . Neste estado, o volume interno do conjunto é igual a 25 litros. Alega-se que o trabalho produzido pelo ar neste processo é igual a 70 % do trabalho que seria realizado num processo adiabático e reversível do estado final da expansão ( 150   k P a ). Admita que a temperatura do ambiente onde está localizado o conjunto é igual a 20 ° C .

a) Determine o trabalho realizado pelo ar no processo descrito.

b) Essa alegação é possível?

Passo 1

Bora resolver mais uma questão, vai ser tão rápido e fácil que nem vai percerber!

Começamos o problema obtendo algumas propriedades do ar:

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

k = 1,4

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

c v = 0,717   k J / k g ⋅ K

Início:

T 1 = 200 ° C = 473   K

p 1 = 500   k P a

V 1 = 10   L = 0,01   m 3

Com esses dados, conseguimos calcular a massa de ar:

m = V 1 v 1 = p 1 V 1 R T 1

m = 500 ⋅ 0,01 0,287 ⋅ 473 = 0,0368   k g

Final:

p 2 = 150   k P a

V 1 = 25   L = 0,025   m 3

n S = 70 %

Passo 2

Agora vamos para os cálculos!

Letra a)

Assumindo um processo adiabático e reversível:

s 1 = s 2 s

T 2 s T 1 = p 2 p 1 k - 1 k

T 2 s = T 1 p 2 p 1 k - 1 k

Substituindo os dados:

T 2 s = 473 ⋅ 150 500 1,4 - 1 1,4

T 2 s = 335,3   K

Pela 1ª Lei:

Q 12 = m u 2 s - u 1 + W 12

Por ser adiabático:

Q 12 = 0

Então:

W 12 = m u 1 - u 2 s

Assumindo o calor específico constante:

W 12 s = m c v ( T 1 - T 2 s )

W 12 s = 0,0368 ⋅ 0,717 ⋅ 473 - 335,3

W 12 s = 3,63   k J

Aplicando a eficiência:

W 12 a c = n ⋅ W 12 s

W 12 a c = 0,7 ⋅ 3,63

W 12 a c = 2,54   k J

Passo 3

Letra b)

Utilizando a Lei de Gases Ideais:

T 2 a c = T 1 p 2 V 2 p 1 V 1

T 2 a c = 473 ⋅ 150 ⋅ 0,025 500 ⋅ 0,01

T 2 a c = 354,75   K

Pela 1ª Lei:

Q 12 a c = m c v T 2 a c - T 1 + W 12 a c

Q 12 a c = 0,0368 ⋅ 0,717 ⋅ 354,9 - 473 +

Q 12 a c = - 0,58   k J

Pela 2ª Lei:

∆ S = m s 2 - s 1 - Q V C T o

Como:

Q V C = Q 12

T o = 20 ° C = 293   K

Precisamos descobrir ( s 2 - s 1 ) :

s 2 - s 1 = c p ln ⁡ T 2 a c T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

s 2 - s 1 = 1,004 ⋅ ln ⁡ 354,8 473 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 150 500

s 2 - s 1 = 0,0569   k J / k g ⋅ K

Voltando na equação da 2ª Lei:

∆ S = 0,0368 ⋅ 0,0569 - ( - 0,58 ) 293

∆ S = 4,07 × 10 - 3   k J / K

∆ S ≥ 0

A   a l e g a ç ã o   é   p o s s í v e l .

Ai, eu não disse?

Até a próxima!

Resposta

W 12 a c = 2,54   k J

A   a l e g a ç ã o   é   p o s s í v e l .

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