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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 45

Considerando que a pressão da água na base da torre de água ilustrada na Fig. Pl.45 é de 4,15 bar, determine a pressão do ar aprisionado acima do nível da água, em bar. Considere a massa específica da água como 103 kg/m3 e g = 9,81 m/s2.

Passo 1

Saalve, beleza?

Vamos lá resolver mais uma questão de termodinâmica!

Passo 2

O enunciado nos dá alguns parâmetros:

  • Pressão da água na base da torre de água: p b a s e = 4,15   b a r
  • Altura da água na torre: L = 30   m
  • Massa específica da água: ρ á g u a = 10 3   k g / m 3
  • Aceleração da gravidade: g = 9 , 8 1   m / s 2
  • Pressão atmosférica: p a t m = 1   b a r = 1 ⋅ 10 5   P a

Com todos os parâmetros anotados, vamos seguir para os próximos passos.

Passo 3

A pressão total na base da torre de água é a soma da pressão da água devido ao peso e a pressão do ar preso na superfície da água

p t o t a l = p á g u a + p a r   p r e s o

Resolvendo para a pressão do ar preso:

p a r   p r e s o = p t o t a l - p á g u a

Passo 4

Já que a pressão da água varia linearmente com a profundidade, temos a relação

p á g u a = ρ á g u a g h

Passo 5

Substituindo a relação obtida para p á g u a na relação para p a r   p r e s o e substituindo os valores dados:

p a r   p r e s o = p t o t a l - ρ á g u a g h = 4,15 b a r - 10 3 k g / m 3 9,81 m / s 2 30 m 1 P a k g ⋅ m / s 2 ⋅ 1 b a r 10 5 P a = 1,207   b a r

Resposta

p a r   p r e s o = 1,207   b a r

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