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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 13

Considere um ciclo ideal de Rankine, usando água com a região de alta pressão de ciclo a uma pressão supercrítica. Tal ciclo possui uma vantagem potencial de minimizar diferenças locais de temperaturas entre os fluidos no gerador de vapor, tal como na situação em que a fonte de energia de alta temperatura é o gás quente de exaustão de uma turbina a gás. Calcule o rendimento térmico do ciclo, se o estado de entrada na turbina é de 30   M P a e 550   ° C , e a pressão no condensador é de 5   k P a . Qual é o título do vapor na saída da turbina?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

p = 3 0   M P a

t 3 = 55 0   ° C

p c o n d = 5   k P a

Nós assumimos um ciclo ideal de Rankine, então, a expansão na turbina e a compressão na bomba são isentrópicas, logo

s = 0

O trabalho da bomba pode ser desprezado, pois o trabalho é pequeno em comparação com o trabalho da turbina, com isso,

w b o m b a = 0

Com essas informações, já podemos partir para resolver o problema!

Passo 2

A tarefa aqui é determinar o trabalho específico e a transferência de calor em cada componente e a eficiência térmica do ciclo, com isso, temos pela tabela B.1.3, com valores correspondentes a t 3 = 55 0   ° C e p = 3 0   M P a = 30 0 00   k P a

h 3 = 32 75 , 36 k J k g

s 3 = 6 , 0342 k J k g   K

Para o estado 4, pegaremos as informações da tabela B.1.2, com valor correspondente a p c o n d = 5   k P a

h f   p a r a   5   k P a = 1 37 , 79 k J k g

h g   p a r a   5   k P a = 25 61 , 45 k J k g

s f   p a r a   5   k P a = 0 , 4763 k J k g   K

s g   p a r a   5   k P a = 8 , 3950 k J k g   K

Passo 3

Para determinar a entalpia no estado (4) precisamos da qualidade x da mistura, pois s 3 = s 4 , nós podemos encontrar o x .

s 4 = s f   p a r a   5   k P a + x ∙ s g   p a r a   5   k P a - s f   p a r a   5   k P a

Isolando o x

x = s 4 - s f   p a r a   5   k P a s g   p a r a   5   k P a - s f   p a r a   5   k P a

Substituindo os termos

x = 6 , 0342 - 0,4 763 8 , 3950 - 0 , 4763 = 0 , 7018 = 70 , 18 %

Com isso, a entalpia no estado 4 é igual a

h 4 = h f   p a r a   5   k P a + x ∙ h g   p a r a   5   k P a - h f   p a r a   5   k P a

Novamente, fazendo o processo de substituição

h 4 = 1 37 , 79 + 0 , 7018 ∙ 25 61 , 45 - 1 37 , 79 = 1838 , 71 k J k g

Passo 4

A transferência de calor dentro da caldeira é dada por:

q i n = h 3 - h f   p a r a   5   k P a

Com isso,

q i n = 3275,36 - 1 37 , 79 = 3137,57 k J k g

Fora da caldeira

q o u t = h 4 - h f   p a r a   5   k P a

Fazendo a troca dos termos já conhecido

q o u t = 1838 , 71 - 1 37 , 79 = 1700,92 k J k g

E a eficiência térmica do ciclo é igual a

η t = q i n - q o u t q i n = 1 - q o u t q i n

Substituindo os termos, nós temos que

η t = 1 - 17 00 , 92 3 137 , 57 = 0,4 578

Convertendo para porcentagem

η t = 0 , 4578 ∙ 100 = 45 , 78   %

Resposta

x = 70,18 %

η t = 45,78 %

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